文档介绍：相像三角形解题方法、技巧、步骤、协助线解析
一、相像、全等的关系
全等和相像是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相像比为
1的特殊相像形，相像
形则是全等形的推广．因而学****相像形要的深入剖析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。
例2：如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延伸线于点 F．
求证： AB DF．
AC AF
3、等积过渡法（等积代换法）
思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两个三角形，然后经过三角形相像推出线段成比率；若三点定形法不能确定两个相像三角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，然后再用三点定形法确定相像三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。
例3：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延伸线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．
求证：CD2＝DF·DG．
小结：证明等积式思路口诀： “遇等积，化比率：横找竖找定相像；
不相像，不用急：等线等比来代替。 ”
同类练****br/>1．如图，点 D、E分别在边 AB、AC上，且∠ADE=∠C
求证：（1）△ADE∽△ACB;
(2)AD ·AB=AE·AC.
2．如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°求证：（1）△ADB∽△CEA;
DE2=BD·CE;
AB·AC=AD·BC.
3．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延伸线上一点，∠D=∠：AD·EC=AC·EB.（本题为陷阱题，应注意条件中唯一的角相等，考虑平行四边形对边相等，用等线替代思想解决）
4．如图，AD为△ABC中∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线。求证： FD2=FC·FB。
（本题四点共线，应积极寻找条件，等线替代，转变为证三角形相像。 ）
5．如图，E是平行四边形的边 DA延伸线上一点， EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC2=FG·EF.
（本题再次出现四点共线，等线替代无法进行，能够考虑等比替代。 ）
6．如图，E是正方形 ABCD边BC延伸线上一点，连结AE交CD于F,过F作FM∥：FM=CF.
(注：等线替代和等比替代的思想不限制于证明等积式，也可应用于线段相等的证明。本题用等比替
代能够解决。 )
7．如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC边中点，CE∥AB,BE分别交AD、AC于点F、G，连结FC.
求证：（1）BF=CF.
(2)BF 2=FG·FE.
8．如图，∠ABC=90°,AD=DB,DE⊥AB,求证：DC2=DE·DF.
9．如图，ABCD为直角梯形， AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD=BD，过E作EF∥AB交AD于F.
是说明：（1）AF=BE;(2)AF2=AE·EC.
10．△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AC中点。
求证：AB:AC=DF:AF。
11．已知，CE是
RT△ABC斜边
AB上的高，在
EC延伸线上任取一点
P,连结