文档介绍：y = f (x)x￡A .
高中数学必修 +选修
知识点归纳
必修 1 数学知识点
第一章：集合与函数概念
1 、 集合三要素： 确
-2 -
若偶函数 y = f(x 并区间 (0, E) 上是递增函数，贝 U
y = f (x 廊区间 (-8 ,0 )上是递减函数 .
函数的几个重要性质：
① 如果函数 y = f(x ) 对于一切 x^R , 都有
f (a + x )= f (a — x ) 或 f (2a-x ) =f (x), 那函
数 y = f (x 啊图象关于直线 x = a 对称 .
②函数 y = f (x 月函数 y = f (_x ) 的图象关于直线
x = 0 对称；
函数 y = f (x 点函数 y = - f (x ) 的图象关于直线
y =0 对称；
函数 y=f(x 与函数 y = — f( — x )的图象关于坐标
原点对称 .
、几种常见函数的导数
C =0 ；② (x n ) = nx nJL ；
D (sin x) =cosx ； ④ (cosx) = sinx— ；
⑤ (ax) = a x in a ； ⑥ (ex) =e x;
(log a x)'= ——；⑧ (in x) ' = 1
xln a
x
2 、 导数的运算法则
一、
'
''
(1)
(u -v) =u -v
.
''
'
(2)
(uv) = u v uv
.
'
'
,u 、’ u v — uv ,
(3)
()= —2
(v=0) .
v v
3 、 复合函数求导法则
复合函数 y = f (g(x)) 的导数和函数
y = f(u),u = g(x) 的导数间的关系为 yx' = y u u x , 即 y 对 x 的导数
等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的 乘积 .
解题步骤：分层一层层求导一作积还原 导数的应用 :
1、 y = f (x) 在点 x°处的 导数的几何意义
函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y = f (x) 在
P(x °, f (x 。 ))处的切线的斜率 f '(x ° )，相应的切线方 程是 y
「y 。 = f (x o )(x 「 x。 ).
切线方程：过点 P x o ,y。的切线方程，设切点为
(x〔 ，yi ),则切线方程为
y — yi= f'(x!Xx — * )，再
将 P 点带入求出 x1 即可
2 、 函数的极值 (---- 列表法 )
极值定义：
极值是在 x。附近所有的点，都有 f (x) V f(x 。)，
则 f(x 0 )是函数 f (x) 的极大值；
极值是在 x。附近所有的点，都有 f(x) > f(x ° ), 则 f(x 。 )是函数
f(x ) 的极小值 .
判别方法：
① 如果在 x。附近的左侧 f (x) > 0, 右侧 f (x) v 0, 那么 f(x 。)是极
大值；
② 如果在 x。附近的左侧 f' (x) v 0, 右侧 f ' (x) > 0,
那么 f(x 。 )是极小值 .
3 、 求函数的最值
求 y = f (x) 在 (a, b) 内的极值 ( 极大或者极小值 )
将 y = f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，其中
最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。函数凹凸性：
若定义在某区间上的函数
f (x) ,
对于定义域中任意两
n x1 x
f(x 1 ) ? f (x 2 )
f (
)