文档介绍：连接界面迟滞非线性特征的动力学分析
摘要:连接界面上多物理场、非线性等力学行为是引起复杂结构动力学的主要原因,会引起结构的刚度软化和幅变阻尼。利用Iwan模型描述连接界面黏滑摩擦行为引起的迟滞非线性特征,采用数值积分获得连接结b为基础激励位移,x为绝对位移响应。
采用模态叠加法将物理坐标系下的运动方程进行模态坐标变换,利用模态振型对式(1)进行解耦,其中系统的阻尼为比例阻尼,转换成模态坐标系下一系列单自由度运动方程[28]
式中 η为模态坐标下相对位移响应。ξ为模态阻尼,ω为模态频率。γ为模态参与因子,γ=-φTM。φ为矩阵(K/M)的特征向量。
考虑结构中非线性动力学行为的影响,式(2)中模态阻尼、频率往往是随着激励频率、幅值变化的。可以采用拟线性动力学系统分析方法在各频率点进行等效。按照线性系统的处理方法,在给定基础谐波激励xb的作用下,稳态响应η可以表示为
ηj=γ jHj(ω)xb
(3)式中 Hj(ω)为j阶传递函数,定义为
利用模态叠加法,可以得到原物理坐标系下的稳态响应为
y=φ η (5)
原物理坐标下自由度k的绝对加速度可表示为
xk=yk+xb
(6) 基础输入激励载荷自由度j与输出响应自由度k之间的传递特性函数Gk-j(ω)可表示为
Gk-j(ω)=φkφTjHj+1
(7)
将式(4)带入式(7),传递函数的幅频和相频特征可以表示为
对于式(8)和(9),在每个频率状态需要求解一含有(ωjξj)的2阶方程组,包括4组解,直接求解频率相关的刚度和阻尼特征比较困难。本文采用与基础激励载荷和相对加速度之间的传递特征辨识频率相关的刚度和阻尼特征,定义为
将式(11)带入式(10),频率相关的刚度特征ωj可表示为
由式(12)可知,对于给定的幅频和相频特征,其刚度解存在两种情况。根据式(11)的正负值判别ωi与所求ω的关系,所获得的频率相关的刚度特征可以表示为
将式(13)带入到式(11),频率相关的阻尼特征ξi可表示为
对于式(14),當ωi=ω时,t anβ将趋近于无穷大,造成(O×∞)的结果,无法求解出确定的阻尼特征。因此,利用式(10)进行直接求解,阻尼特征可以表示为
在实验扫频获得传递特性时,无法直接获得相对加速度与基础激励之间的传递特征,但可以通过绝对加速度的传递特性进行转换。在频域分析中,绝对加速度的传递特征可以表示为
相对加速度和基础激励之间的幅频和相频特征可以表示为:
将式(17),(18)带入式(13),(14),(15)可以获得激励相关的刚度和阻尼特征{ωj,ξj}。式中 g表示基础激励载荷输入的幅值。夕表示其他边界和几何非线性的贡献。
如图1所示,二自由度弹簧振子模型用来描述频率相关的刚度和阻尼特征的辨识过程,其动力学方程为式中 m为运动部分的质量,c joint为频率相关的阻尼系数,kjoint为频率相关的刚度系数,xa为运动部分的位移响应,Xb为基础激励载荷控制的位移。对以上动力学方程进行正则化处理式中
随机分布函数用来表示与激励相关的刚度和阻尼特征,频率和阻尼的上下限分别为0. 75-1. 25和0. 15-0. 25。
由式(22)中刚度和阻尼计算传递函数的幅频和相频特征,如图2所示,均值((t)joint=1,ξjoint=)的结果作为比较也绘在其中。利用式(17),(18)将绝对加速度的传递函数转换为相对加速度的传递函数,并利用式(13),(14),(15)辨识频率相关的刚度和阻尼特征,流程如图3所示,辨识结果如图4所示。结果表明,辨识的结果与给定的刚度和阻尼参数完全吻合,从而验证了辨识过程的正确性。
2 连接界面非线性模型
连接界面在法向和切向载荷联合作用下,由于接触压力沿接触表面分布的不均匀性,在接触区域形成滑移和黏着区域两部分,如图5(a)所示。由于这些黏滑摩擦行为,连接界面上将出现力一位移的迟滞非线性,表现为结构的非线性软化刚度和幅变阻尼。
王东等[26-27]利用Iwan模型描述连接界面典型非线性特征,如图5(b)所示。x,q分别为界面的相对位移和临界滑移力,7为Jenkins单元的数目。连接界面的柔性采用Iwan模型进行描述。
在单向加载时,连接界面恢复力的表达式为式中 fq为系统发生宏观滑移时对应的临界宏观滑移力,x为临界滑移力分布的幂指数,a为界面宏观滑移后的剩余刚度,k为微观黏着的刚度贡献。
在周期性载荷作用下,由黏着和滑移行为引起的非线性恢复力可分为加载和卸载过程,如图6所示。式中 x0为加载激励幅值F