文档介绍：一、学****方法
今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心观点的理解。这些东西大多半是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方，希望能够被指出。但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实责问题说出来。
首先说分联系在一同的。我们学****微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，仿佛也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是
一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的观点。而连续这个事情，如果不定义极限的观点，根本就解释不了。古希腊人的数学特别强，但就是缺乏极限观点，所以解释不了运动，被芝诺的那些著名悖论（飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑可是乌龟等四个悖论）搞得寻死觅活。因为这篇文章不是讲微积分的，所以我就不多说了。有兴趣的读者能够去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分，才理解“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。
“矩阵是线性空间里跃迁的描绘”。
但是这样说又太物理，也就是说太详细，而不足数学，也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换，来描绘这个事情。这样一说，
大家就应当理解了，所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素/对象）到另一个点（元素/对象）的跃迁。比方说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到另一个点的跃迁。再比方说，仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下，这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。做计算机图形学的朋
友都知道，只管描绘一个三维对象只需要三维向量，但所有的计算机图形学变换矩阵都是4x4的。说其原因，好多书上都写着“为了使用中方便”，这在我看来几乎就是企图蒙混过关。真实的原因，是因为在计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。想想看，在向量空间里相一个向量平行移动此后仍是相同的那个向量，而现实世界等长的两个平行线段自然不能被认为同一个东西，所以计算机图形学的生存空间实际上是仿射空间。而仿射变换的矩阵表示根本就是4x4的。又扯远了，有兴趣的读者能够去看《计算机图形学——几何工具算法详解》。
一旦我们理解了“变换”这个观点，矩阵的定义就变成：
“矩阵是线性空间里的变换的描绘。”
到这里为止，我们终于获得了一个看上去比较数学的定义。 可是还要多说几
句。教材上一般是这么说的，在一个线性空间 V里的一个线性变换 T，入选定一
组基之后，就能够表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换， 什么
是基，什么叫选定一组基。线性变换的定义是很简单的，设有一种变换 T，使得
对于线性空间V中间任何两个不相同的对象 x和y，以及随意实数a和b，有：
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)
，
那么就称
T为线性变换。
接着往下说，什么是基呢这个问题在后边还要大讲一番，这里只需把基当作是线性空间里的坐标系就能够了。注意是坐标系，不是坐标值，这两