文档介绍：解析几何题型 2——《解析几何中的定值定点问题》
题型特点：
定值、定点问题必定是在变化中所表现出来的不变的量，那么就能够用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比率关系等，这些直线方程、数量积、比率关系不受变化的量所影响的一个点．
（1）若动点M知足FM1
F1AF1BFO1（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
(2)在x轴上是否存在定点
C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明原因．
例
3
．已知点
P(x0
,y0)
是椭圆
E:
2
y
1
上随意一点
x0y01
y0y
1(1)
x
2
，直线l的方程为x0x
．
2
2
判断直线l与椭圆E交点的个数；(2)直线l0过P点与直线l垂直，点M（－1，0）对于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标．
二、先局部，后整体，有序地运算：“由局部→整体的重组”
解析几何中的数学次序，表现为“由局部→整体的重组”，“整体消参”．而“对称运算”与“对偶运算”是强力支撑．
例4．过双曲线m2x2－y2＝m2的右极点
A，作两条斜率分别为k1、k2
的直线AM、AN，交双曲线
于M、N．其中k1·k2＝－m2，k1＋k2
0，且k1＞k2，求直线MN
的斜率为定值，并求这个定值．
三、“代点配凑、代入消参”的运算定式
“代点配凑、代入消参”的运算定式是特别重要的运算． “点差法”，本质上是这种定式的先期运用．反
之：“代点配凑、代入消参”的定式，是“点差法”运算的深入．同时，“代点配凑、代入消参”的运算
定式，也是“先局部，后整体，有序地运算”的深入．复杂一点的问题，其题型特点是：①曲线上有两个
动点；
②于是很容易误导
“直线与曲线相交于两点”运算模式；
③一旦用上式，获得的是无效运算．
先看下面的一道“定值”形式的题，做完后再小结，希望获得解题定式．
例5．已知
P、Q是椭圆
T
：x2＋
2y2
1上两个不同的点，知足
|OP|2
＋|OQ|2
＝
3，求证：
2
|KOP·KOQ|是定值，并求这个定值．
四、“代点配凑、代入消参”与求轨迹方程
1．“代入法”求轨迹方程、曲线过定点中的“整体消元”
例6．已知点P1
(x0
x2
y2
1上任一点，F2为双曲线的右焦点．过
P1作右准线的垂线，
,y0)为双曲线
2
b2
8b
垂足为A．连结F2A并延伸交y轴于P2．
求线