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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东 A 卷）
数学（理 .
a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则
sinC= .
x 轴上，半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y=0 相切，则圆 O 的
方程是
，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行
了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1…xn(单位：吨)，根据图 2 所示的程序框
图，若 n=2,且 x1，x2 分别为 1,2，则输出地结果 s 为 .14、（几何证明选讲选做题）如图 3，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们
2a
相交于 AB 的中点 P，PD= ，∠OAP=30°，则 CP＝______.
3
15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，
曲线 ρ= 2sinq 与 p cosq = - 1 的交点的极坐标为______。
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤。
16、（本小题满分 14 分）
p
已知函数 f( x )= A sin(3 x +j )( A > 0, x Î ( -¥ , +¥ ),0 < j < p 在 x = 时取得最大值
12
4
(1) 求 f(x)的最小正周期；
(2) 求 f(x)的解析式；
2 p 12
(3) 若 f( α + )= ,求 sinα
3 12 5
17.(本小题满分 12 分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样
本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, 495]，（495,500]，……（510,515] ，
由此得到样本的频率分布直方图，如图