文档介绍：莲池区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级 座号 姓名 分数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.）
— b
•已知 g（x） = （力.
2 2
.已知抛物线G ： r=4x的焦点为F ,点F为抛物线上一点，S.\PF\=3 ,双曲线:三一身=1
a b
(a>0 , b>0 )的渐近线恰好过F点，则双曲线C2的离心率为.
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知 识交汇，难度中等.
三、解答题(本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)如图所示，已知AB ±平面ACD ,庞［平面ACD , AACD为等边
三角^.AD = DE = 2AB , F为CD的中点.
(1 )求证:AF 〃平面;
(2 )平面平面CQE .
3x
18 .已知函数/'⑴二一^，国2,5］ .
X+l L 」
(1 )判断f⑴的单调性并且证明；
(2 )求y(x)在区间［2,5］±的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)
.+1 ( 1
已知函数/'(x) = ,数列｛%｝满足：％ = 2 , «„+1 =/ — ( neN* ).
X \an
(1 )求数列｛q｝的通项公式；
• 1 '
(2 )设数列｛% ｝的前〃项和为S",求数列 系 的前n项和T .
、％ >
［命题意图］本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
.设集合A = {x| J — 3x + 2 = o},_8 = {x| J + 2(a —1)》+ (疽—5) =。}.
若A 3 = {2},求实数的值；
A B = A，]
.已知椭圆、+结 =1 ( a > b > 0 )的离心率为尊 bZ a2 2
(1 )求椭圆的方程； (2 )直线1 ： x - y+m=O与椭圆交于A , B两点，是否存在实数m ,使线段AB的中点在圆
x2+y2=5上，若存 在，求出m的值；若不存在，说明理由.
a2 ③
.已知数列备｝满足ai、，an+i=an+^l!,数列｛bj满足 听色
2 n2 n
(I )证明:bne ( 0 , 1)
工-1 bn+1 b +n+l
(II)证明：— = ? L J_ 一 1 bn+n bn
(HI )证明：对任意正整数n有an <11 .
6
莲池区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是
符合题目要求的.）
1 •【答案】A
【解析】
试题分析:
由 g(x)=
ax—-2』/得 g，(x) =
e +(ax---2a\e 1<ff(x) + g，(x)
= jex + 2| ax---2a ,若存在g(^) + g'(沔)=°，只需g(x)+g'(x)=°有解，可化为
-3a + g + 2ax-四=0有解，即 J=[ 有解,化为 2 = 3了 = A（x）,
x x a 、 / a l—2x
"乂）=2"牝-6：+3）（x＞i）,可得时（工）＞0,则机x）在（L也上递增，入（对M（l） =-1,要使 （l-2x）
—=h（x）有解，只需2＞一1,故选& 考
点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
[方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利 用导数研究函数f（x）的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数f（x）的定义域；②对f（X）求导；③ 令r（x）＞o,解不等式得的范围就是递增区间；令y'（x） ＜0 ,解不等式得的范围就是递减区间；④根据单 调性求函数/ （%）的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的 大小）.
2 .【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，A中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以不正确"中棱柱的两个底面是全等的多
边形，其余各面应为平行四边形，所以不正确；D中过棱台侧面上一点，只有一条母线，所以不正确，故选
点：几何体的结构特征.
.【答案】A.
【解析】..•N是P叫中点，.•.0N是妁的中位线，..•血匕耶巴= 玛=，，
「・ si。ZPF遥=—> 又「耳灼=2^> ・••尹耳=〃> PF2 = 2b 9
cc
.•.P叫一珂=a-2a = 2anb=2ane =」i