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文档介绍：指数与指数函数教案
指数与指数函数
一、教学目标
．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2．掌握指数函数的概念 , 图象和性质 .
二、重点、难点讲解
指数
（1） 根式ax 的性质可以由 y 10x , y 2 x , y ( 1) x 的图像这
2
三条曲线来记忆 .
由图可见，当 a>1 时，指数函数 y=ax 的底数越大，
4
1
x
y
x
y=( 2
)
y=10 x
y=2
它的图象在第一象限部分越“靠
1
近 y
轴”，在第二象限部分越
0
1
x
x
1
x
图11-1
“靠近 x 轴” . 又因函数 y=a 和 y (
a
)
的图像关于 y 轴对
称，
实际上 y ( 1 ) x
a x , 因此当 0<a<1 时，指数函数 y=ax 的底数
a
越小，它的图像在第二象限部分越 “靠近 y 轴”，在第一象限部分越“靠近 x 轴” .
函数值的变化特征：
0 a 1
a 1
① x 0时 0
y 1 ， ① x 0时 y
1 ，
② x 0时 y
1 ，② x 0时 y
1 ，
③ x 0时 y
1③ x 0时0
y 1 ，
注意： a 值的变化与图像的位置关系（详见图形）
二．经典例题
题型 1：根式与分数指数幂的运算
3
4
3
例 1．（1）
5
1
1
3
；（2）
2
3
3
2
（4）
15
8
6
4
5
16
3
8
2
3
（3）
ab
5
4 ( a) 2
题型 2：指数式的化简求值
例 2（1）计算 :
(6 1)21
2
1

3
10
(2
3) 1
( 3 1)0;
4
（2）计算 : 22n 1
1
4 n 1
(
5
3) 0
(
2
1) 1
[(1
2)2]2
（3）化简： ( 8a
3
1
6 ) 3
27b
4
1
2
（4）化简：
a 3
8a3 b
23 b
a 3 a 2
(a 3
2
2
)
3
4b 3
23
ab
a 3
a
5
a
a
6
例 3．（1）已知 a
a 1
3，求 a 2
a 2 与 a 3
a 3 的值
1
1
3 ，求 x
2
2
2 的值
（2）已知 x 2
x 2
3
x 3
x
2
x 2
3
题型 3：指数比较大小问题
例 4（1） a 2,b
3 9, c
6 51
试比较 a, b,