文档介绍：2019届人教版九年级数学中考模拟试卷含答案
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角，若第一次碰到矩形的边时坐标为P1（2，0），则P2017的坐标为 ．
18．如图，MN为⊙O的直径，四边形ABCD，CEFG均为正方形，若OM=2，则EF的长为 ．
评卷人
得 分
三．解答题（共7小题，60分）
19．（6分）解方程组：．
20．（8分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
20
25
千克（千克）
30
40
30
（1）该什锦糖的单价为 元/千克．
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（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？
21．（8分）某企业计划购买甲、乙两种学****用品800件，资助某贫困山区希望小学，已知每件甲种学****用品的价格比每件乙种学****用品的价格贵10元，用400元购买甲种学****用品的件数恰好与用320元购买乙种学****用品的件数相同．
（1）求甲、乙两种学****用品的价格各是多少元？
（2）若该希望小学需要乙种学****用品的数量是甲种学****用品数量的3倍，按照此比例购买这800件学****用品所需的资金为多少元？
22．（8分）如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．
（1）求证：点C是劣弧的中点；
（2）如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．
23．（10分）问题探究
（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；
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问题解决
（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．
24．（10分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（）．（参考数据：=．sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
25．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（8，10），抛物线y=ax2+bx+c经过点O，点C，与AB交于点D，将矩形OABC沿CD折叠，点B的对应点E刚好落在OA上．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
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（2）若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点P、Q，使得以点P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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