文档介绍：二次函数的图象和性质
【问题探索】
还记得一次函数和反比率函数图象是怎样画的么？它们是怎样根据图象理解其性质
的？
那么二次函数的图象是什么形状？它有什么性质？
【新课引入】
用描点法得抛物线ya(xh)2k(a0)。
图象
【总结概括】
一、二次函数y
ax2
bx
c的最值问题和增减性：
系数a的x
b
4acb2
增减性
时，最值
4a
符号
2a
a＞0
x>
b时，y随x的增大而增大；x<
b
最小值
2a
2a
时y随x的增大而减小.
a＜0
x>
b时，y随x的增大而减小；x<
b
最大值
2a
2a
时y随x的增大而增大.
二、二次函数的平移
平移不改变抛物线的形状和大小，改变的只是地点，下面以抛物线yax2为例简单说明
0向上平移
（1）上下平移：yax2yax2k
0向下平移
0向右平移
（2）左右平移：yax2ya(x-h)2
0向左平移
上下平移
左右平移
（3）切合平移：
y
ax2
y
ax2
k
ya(x-h)2
k
k个单位
h个单位
抛物线
(
-
h
)
2
k的极点是点
(h
，
k)
，对称轴时
xh，形状、开口方向与抛物线
yax
yax2相同，由上可知抛物线平移的过程中a不变，只有极点的地点改变，也能够用这一
点解决有关问题。
三、二次函数五种情况的图象的特点：
图象特点函数的最大值
函数
开口方向极点坐标对称轴或最小值
a0向
ax2
上
y轴所在的直线
y
a
0
(0，0)
向
下
a
0
向
ax2
上
过点(0，k)且平
y
k
(0，k)
a
0
向
行于y轴的直线
下
a
0
向
a(x-h)2
上
过点(h，0)且平
y
(h，0)
a
0
向
行于y轴的直线
下
a
0
向
ya(x-h)2
上
过点(h，k)且平
k
(h，k)
a
0
向
行于y轴的直线
下
a
0
向
过点
当x0时，
y最值0
当x0时，
y最值k
当xh时，
y最值0
当xh时，
y最值k
当xb时，
上
b
4acb
2
b
4ac
b
2
)
yax2
bxc
(
，
)(
，
0向
2a
4a
2a
4a
a
且平行于y轴的
下
直线
y最值
2a
4acb2
4a
【精选例题】
（一）根据二次函数关系式得出图象的性质：
例1、抛物线y
5x2开口
，当x＝
时，y有最
值，是。
当x
时，y随x的增大而减小。
解析：a
5
0，y
5x2开口向下；
当x
0
时，y有最大值，最大值为0；
当x
0
时，y随x的增大而减小。
所以，抛物线
y
5x2开口
向下，当x＝
0时，y有最
大
值，是0
。
当x
>0时，y随x的增大而减小。
例2、抛物线y
2x2
x
3开口
，当x＝
时，y有最
值，是
。
当x
时，y随x的增大而增大。