文档介绍：MIMO 信道容量计算实验学时: 3 实验类型: (演示、验证、综合、设计、√研究) 实验要求:(√必修、选修) 一、实验目的通过本实验的学习, 理解和掌握信道容量的概念和物理意义; 了解多天线系统信道容量的计算方法;采用计算机编程实现经典的注水算法。二、实验内容 MIMO 信道容量; 注水算法原理; 采用计算机编程实现注水算法。三、实验组织运行要求以学生自主训练为主的开放模式组织教学四、实验条件(1 )微机(2) MATLAB 编程工具五、实验原理、方法和手段 MIMO ( MIMO , Multiple Input Multiple Output )技术利用多根天线实现多发多收, 充分利用了空间资源, 在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量,已成为 4G 通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。图1 平坦衰弱 MIMO 信道模型 1. MIMO 信道模型 MIMO 指多输入多输出系统, 当发送信号所占用的带宽足够小的时候, 信道可以被认为是平坦的,即不考虑频率选择性衰落。平坦衰弱的 MIM O 信道可以用一个 nR?nT 的复数矩阵 H 描述: ?h11h12??h21h22 H???????hnR1hnR2??hnT2? (1) ?????hnRnT???hnT1? 其中 nT 为发送端天线数, nR 为接收端天线数,H 的元素 hj,i 表示从第 i 根发射天线到第 j 根接收天线之间的空间信道衰落系数。窄带 MIMO 信道模型(如图 1 所示)可以描述为: y?Hx?n (2) 其中, x 为发送信号; y 为接收信号; n 为加性高斯白噪声。 2. MIMO 信道容量假设 n 服从均值为 0 ,协方差为单位阵的复高斯分布。根据信道容量 C?max{I(X;Y)} 的定义,可以证明当 p?x? 服从高斯分布时,达到 MIMO 信道 p(X) 容量。令 x 的协方差矩阵为 Rx ,则 MIMO 信道容量可表示为: C?Rx??logdet?I?HRxHH? (3) 其中上标‘H’表示复共轭,I 为单位阵, det 表示取行列式。 C?Rx? 表示单位带宽下的 MIMO 信道传输速率,单位为 Nat/sec 。发射机的传输功率可以表示为: P?Ex ??2 H?? ?Tr?E?xx???ETr?xxH? ?Tr?Rx? 以描述为: maxlogdet?I?HRxHH?Rx?0 s..tTr?Rx??PT. (4) 即在功率约束下找到 x 的最佳分布使得信道容量最大。此处 Rx?0 表示 Rx 为半正定矩阵。 3 .奇异值分解及问题转化将信道矩阵进行奇异值分解,即H 可分解为 H?UDVH , 其中 U和V为酉矩阵满足 UUH?I;UHU?I;VHV?I;VVH?I , D为 nR?nT 的矩形对角矩阵。利用恒等式 det?I?AB??det?I?BA? 和酉矩阵性质 UHU?I ,得到 det?I?UDVHRxVDHUH? ?det?I?UHUDVHRxVDH? ?det?I?DVRxVDH ?det?I?DHDVH (5) ?RV?Hx 利用恒等式 Tr?AB??Tr?BA? 和酉矩阵性质 VHV?I ,得到 Tr?Rx??Tr?VVHRx??Tr?VHRxV? (6) 定义Λ?DHD ,利用( 5 )和( 6) ,问题( 4 )可写为: HmaxlogdetI? Λ VRxV??H HVRxV?0s..tTr?VRxV??PT. (7) H( ., (4) )等价为经过变量替换,令 X?VRxV ,问题( 7) maxlog?dIe?t Λ X?X?0 ?rX??TP. (8) 根据 Hadamard 不等式(参考《信息论基础》 Thomas M. Cover ,定理 ) ,问题( 8 )的最优解 X 必为对角阵。因此问题( 8 )可简化为?x?max?log?1?i??xi?0?i?1??i?r s..t?x i?1r(9) i?PT. 1 其中, r为H (或者Λ)的秩, xi和?i 分别为 X和Λ的对角元素。 4 .注水( water-filling )算法求解问题( 9) 对问题( 9 )使用拉格朗日乘子法,可知最优解必须满足: ?1?xi?max???i,0?,?v?i?1,2...r ?x i?1ri?PT 1 其中? 为拉格朗日乘子。为求得 xi ,需先确定,它满足 v ?1?max??,0?iT (10) ???P?v?i?1 11 注意左边为的递增函数,因此满足( 10 )的唯一。 vv 1 找到满足( 10 )的的方法可形象地称为注水( warter-filling ) 。这是因为, vr 我们可以将?i 看做是第 i 片区域的水平线,然后对整个区域注水,使其具