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利用单调性解不等式、比较大小的方法
利用单调性解不等式或比较大小，常需要构造函数，构造的函数一般与已知的不等式（推出构造函数的单调性）和所要解的不等式有关。要构造函数的常见形式有三种。
⑴加乘型：题目常见形式 原函1
利用单调性解不等式、比较大小的方法
利用单调性解不等式或比较大小，常需要构造函数，构造的函数一般与已知的不等式（推出构造函数的单调性）和所要解的不等式有关。要构造函数的常见形式有三种。
⑴加乘型：题目常见形式 原函数 导函数
⑵减除型：题目常见形式 原函数 导函数
⑶带常数型：题目常见 原函数 导函数
一、利用单调性解不等式
例1．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（）
A． B．
C． D．
分析：首先根据已知不等式和所要解不等式构造函数。
解析：令，
则，
所以在上单调递增，又因为，
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所以，即不等式的解集是，故选C
点评： 还可构造函数为。
变式．定义在上的函数满足，且，则的解集为_________．
解析：. 令，则，
因为定义在上的可导函数满足，
所以在上恒成立，所以在上单调递增；
又，所以，因此，当时，，所以，
当时，，所以，故答案为．
例2．已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
分析：根据题意，设，分析可得为奇函数且在R上为增函数，据此可得原不等式等价于，结合函数的单调性可得，解可得a的取值范围，即可得答案．
解析：根据题意，设，其定义域为R，
则，则为奇函数，又由，则在R上为增函数，故，必有，
解得，即a的取值范围为．故选C．
点评：利用函数奇偶性、对称性等和单调性解不等式问题：
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（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可；
（2）是偶函数，图象关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可．
变式．的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为_________．
解析： 构造函数，该函数的定义域为，
由于函数为偶函数，则，所以，函数为偶函数．，
当时，，则，所以，函数在上为增函数，
，可得，由可得，即，
所以，，，解得或．
因此，不等式的解集为．故答案为．
二、利用单调性比较大小
例3．以下四组不等式中正确的是
A． B．
C． D．
解析：C A．因为，而，故错误；
B．因为函数在上是增函数，，所以，故错误；
C．设函数，则，当时，，所以y在上是减函数，所以，即，所以，故正确；
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D．函数则，当时