文档介绍：关于直线与圆锥曲线的位置关系
第一张，共四十五张，创建于2022年，星期日
1. 椭圆的定义：
方程为椭圆；
无轨迹;
线段F1F2 .
忆 一 忆 知 识 要 点
第二张，共四十五张，创建于2022年，星期日
日
第十七张，共四十五张，创建于2022年，星期日
例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.
三、中点弦问题
-2
-4
2
4
x
y
M(2,1)
0
法1：联立直线与椭圆，
利用韦达定理建立k的方程
法2：点差法（将两个点代
入椭圆再相减）
直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求
的思想方法．
练.
第十八张，共四十五张，创建于2022年，星期日
第十九张，共四十五张，创建于2022年，星期日
第二十张，共四十五张，创建于2022年，星期日
第二十一张，共四十五张，创建于2022年，星期日
若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围
是 .
“画图”是解题的首要环节.
第二十二张，共四十五张，创建于2022年，星期日
第二十三张，共四十五张，创建于2022年，星期日
例1:
解：
第二十四张，共四十五张，创建于2022年，星期日
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
，直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
,上式为一元二次方程,
Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0 直线与双曲线相切
Δ<0 直线与双曲线相离
理论分析：
第二十五张，共四十五张，创建于2022年，星期日
(1,1)与双曲线
只有
共有_______条.
变式:将点P(1,1)改为
(3,4)
(3,0)
(4,0)
(0,0).答案又是怎样的?
4
;;;.
交点的
一个
直线
X
Y
O
（1，1）
。
第二十六张，共四十五张，创建于2022年，星期日
=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.
(3)k=±1，或k= ± ；
(4)-1＜k＜1 ；
(1)k＜ 或k＞ ；
(2) ＜k＜ ；
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
第二十七张，共四十五张，创建于2022年，星期日
题型二——弦长问题
第二十八张，共四十五张，创建于2022年，星期日
题型三——中点弦问题
第二十九张，共四十五张，创建于2022年，星期日
第三十张，共四十五张，创建于2022年，星期日
练****M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
O
y
x
．
F
M
．
这就是抛物线的焦半径公式!
考点一、抛物线的定义及焦半径
第三十一张，共四十五张，创建于2022年，星期日
例2、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
X
Y
A
B
A1
B1
考点二、焦点弦问题
第三十二张，共四十五张，创建于2022年，星期日
运用2、过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为？
运用1、过抛物线y2=4x的焦点作直线交于A(x1,y1),
B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求|AB|的值
第三十三张，共四十五张，创建于2022年，星期日
方程
图
形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2 = 2px
（p＞0）
y2 = -2px
（p＞0）
x2 = 2py
（p＞0）
x2 = -2py
（p＞0）
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x