文档介绍：关于相关分析
第一张，共五十三张，创建于2022年，星期日
事物之间的联系总是错综复杂的，任何事物的变化与其它事物是相互联系和相互影响的。事物之间的关系可分为两类，一类是函数关系，一类是统计关系。所谓函数关系指的是两事物之间的一骤：
1选择菜单图形 → 旧对话框→ 散点图，出现如图8-1的对话框。
2选择散点图的类型【简单散点图】。
3单击【定义】，出现如图8-2的对话框，把左侧“数学家的年工资”指定到右侧【Y轴】中，把“研究工作时间”指定到【X轴】中。
得到如图8-3的散点图，从散点图中可以看出，研究工作时间与年工资具有较强的相关关系。
第十张，共五十三张，创建于2022年，星期日
第十一张，共五十三张，创建于2022年，星期日
虽然散点图能够直观展现变量之间的统计关系，但并不精确。相关系数则以数值的方式精确地反映了两个变量间线性相关的强弱程度。利用相关关系进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两大步骤：
第一，计算样本相关系数 。
利用样本数据计算样本相关系数。样本相关系数反映了两变量间线性相关程度的强弱。对不同类型的变量应采用不同的相关关系指标，但它们的取值范围和含义都是相同的
第十二张，共五十三张，创建于2022年，星期日
● 相关系数 的取值在-1至+1之间。
● 表示两变量存在正的线性相关关系；
表示两变量存在负的线性相关关系。
● 表示两变量存在完全正相关关系；
表示两变量存在完全负相关关系；
表示两变量不存在线性相关关系。
● 表示两变量之间具有较强的线性关系； 表示两变量之间具有较弱的线性关系。
第十三张，共五十三张，创建于2022年，星期日
第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。
由于存在抽样的随机性和样本量可能较小等原因，通常样本相关关系数不能
直接用来说明样本来自的两总体是否具有显著的线性相关性，而需要通过假设检验的方式对样本来自的总体是否存在显著的线性相关进行统计推断。
第十四张，共五十三张，创建于2022年，星期日
基本步骤是：
●提出零假设，即两总体无线性相关性。
●选择检验统计量。对不同类型的变量应采用不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。
●计算检验统计量的观测值和对应的概率 值。
●决策。如果检验统计量的概率 值小于给定的显著性水平 ，应拒绝零假设，认为两总体间存在显著的线性相关性；反之，如果检验统计量的概率 值大于给定的显著性水平 ，则不能拒绝零假设，可以认为两总体不存在显著的线性相关性。
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用相关系数Pearson 简单相关系数、Spearman相关系数和Kendall 相关等。
第十五张，共五十三张，创建于2022年，星期日
Pearson 简单相关系数用来度量两定距型变量间的线性相关性。如测度收入和储蓄、身高和体重、工龄和收入等变量间的线性相关关系时可用Pearson 简单相关系数，它的数学定义为
()
第十六张，共五十三张，创建于2022年，星期日
为样本数， 和 分别为两变量的变量值
进一步得知简单相关系数也即
()
第十七张，共五十三张，创建于2022年，星期日
Pearson 简单相关系数的检验统计量为 统计量，其数学定义为
SPSS将自动计算Pearson 简单相关系数、 检验统计量的观测值和对应的概率 值。
第十八张，共五十三张，创建于2022年，星期日
Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系。该系数的设计思想与Pearson 简单相关系数完全相同，仍然可依照式（）计算，相应的指标特征也相似。然而在计算Spearman等级相关系数时，由于数据为非定距的，因此计算时并不直接采用原始数据 ,而是利用数据的秩，即将两变量的秩 代替 代入式（）中，于是其中的 和 的取值范围被限制在1至 n 之间，
第十九张，共五十三张，创建于2022年，星期日
且式（）可被简化为
其中
第二十张，共五十三张，创建于2022年，星期日
小样本下，在零假设成立时Spearman等级相关系数服从S