文档介绍：第10周 数 阵
专题简析：
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待第10周 数 阵
专题简析：
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准打破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况,确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入以以下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和和竖行三个数的和都是21.
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格,如图b.
练****一
1,把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12.
2，把1-—9各数填入“七一"的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1-—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入以以下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30。
分析 设中间两个圆中的数为a、b，那么两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=-—10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3,5，7,10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10)和（4，6，7，8）.
练****二
1，把1-—8八个数分别填入以以下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1--10这十个数分别填入以以下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大.
3，将1——8八个数填入以以下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格和对角线四格内四个数的和都是18。
例题3 将1—-6这六个数分别填入以以下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
分析 设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知:1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。在1—-6六个数中，只有4＋5＋6的和最大,且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有下面的填法：
练****三
1,将1-—6六个数分别填入以以下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2，将1——9九个数分别填入以以下图○内，使每边上四个○内数的和都是17.
3，将1-—8八个数分别填入以以下图的○内,使每条安上三个数的和相等。
例题4 将1——7分别填入以以下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
分析 首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等,所以（28＋2a）除以3应该没有余数。由于28÷3=9……1，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或7。当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9,即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法.
练****四
1，将1——9填入以以下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25.
2,将1——11这十一个数分别填进以以下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3，将1——8这八个数分别填入以以下图○内,使外圆四个数的和,内圆四个数的和和横行、竖行上四个数的和都等于18。
例题5 如以以下图（a)，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
分析 设每个小三角形三个顶点处○