文档介绍：第十章 概率与统计
高考数学第二轮复****br/>第四节 随机抽样
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自主学****br/>热点命题
深度剖析
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感悟提升
最新考纲 ；；00名学生，其中女生400名。按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________。
解析 设男生抽x人，女生有400人，男生有500人，则x＝500×＝25，故抽取男生的人数为25。
25
R 热点命题 深度剖析
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
B．07 C．02 D．01
【解析】 由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01。
【答案】 D
【规律方法】 抽签法与随机数表法的适用情况
(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。
(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。
变式训练1 第二十八届大学生运动会将于2015年在韩国光州举行，中国留学生为了支持大运会，从报名的60名留学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案。
解 抽签法。
第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员。
随机数表法。
第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下所得数；记够10个数为止；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组。
【例2】 (1)为了解1 000名学生的学****情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40
C．25 D．20
(2)(2019·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________。
【解析】 依题意，应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组，每组5人。然后从每组中抽取1人，其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第2,3,4,5组，因此，成绩在该区间上的运动员人数是4。
4
(2)(2021·豫晋冀高三二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方式，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：
角度一：求总体或样本容量
1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10
C．12 D．13
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示。为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200,20 B．100,20
C．200,10 D．100,10
解析 由题图1知该地区中小学生的总人数为2 000＋4 500＋3 500＝10 000，因此样本容量为10 000×2%＝200。又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 000×2%＝40。由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×