文档介绍：二进制与编码江苏省句容高级中学_2 2011 信息学奥赛基础知识(进制与编码) 一、进制转换十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法: 整数部分短除法—逆向取余,小数部分—正向取整 1 .二进制与十进制间的相互转换: (1 )二进制转十进制方法:“按权展开求和”例:( )2=(1× 23+0× 22+1× 21+1× 20+0×2-1+1 ×2-2) 10 =( 8+0+2+1+0+ ) 10 =( ) 10 规律:个位上的数字的次数是 0 ,十位上的数字的次数是 1, ...... ,依次递增,而十分位的数字的次数是-1 ,百分位上数字的次数是-2, ...... ,依次递减。注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。(2 )十进制转二进制十进制整数转二进制数:“除以 2 取余,逆序排列”(短除反取余法) 例: ( 89) 10 =( 1011001 )2 2 89 ??1 ??0 ??0 ??1 ??1 ??0 0 ??1 十进制小数转二进制数:“乘以 2 取整,顺序排列”(乘 2 顺取整法) 2 .八进制与二进制的转换: 二进制数转换成八进制数: 从小数点开始, 整数部分向左、小数部分向右,每 3 位为一组用一位八进制数的数字表示,不足 3 位的要用“0”补足 3 位,就得到一个八进制数。八进制数转换成二进制数: 把每一个八进制数转换成3 位的二进制数, 就得到一个二进制数。例:将八进制的 转换成二进制数: 011 111 . 100 0 01 110 即:( )8 =( )2 例:将二进制的 转换成八进制: 即:( )2=( )8 3 .十六进制与二进制的转换: 二进制数转换成十六进制数: 从小数点开始, 整数部分向左、小数部分向右,每4 位为一组用一位十六进制数的数字表示, 不足 4 位的要用“0”补足 4 位,就得到一个十六进制数。十六进制数转换成二进制数: 把每一个八进制数转换成 4 位的二进制数,就得到一个二进制数。例:将十六进制数 转换成二进制: 0101 1101 1111 . 1001 即:( ) 16 =( **********.1001 )2 例:将二进制数 转换成十六进制: 0110 0001 . 1110 :( )2 =( ) 16 码十进数。是一种二进制的数字编码形式, 用二进制编码的十进制代码。这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码, 使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧, 最常用于会计系统的设计里, 因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法, 采用 BCD 码, 既可保存数值的精确度, 又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。此外, 对于其他需要高精确度的计算, BC D 编码亦很常用。例: 321的 BCD 代码为 0011 0010 0001 二、原码、反码、补码计算机中参与运算的数有正负之分, 计算机中的数的正负号也是用二进制表示的。用二进制数表示符号的数称为机器码。常用的机器码有原码、反码和补码。 1 、原码求原码的方法:设 X ;若 X≥0 ,则符号位(原码最高位)为 0,X其余各位取值照抄;若 X≤0 ,则符号位为 1 ,其余各位照抄。【例 1】 X=+1001001 [X] 原= 01001001 【例 2】 X=-1001001 [X] 原= 11001001 2 、反码求反码的方法:设 X ;若 X≥0 ,则符号位(原码最高位)为 0,X其余各位取值照抄;若 X≤0 ,则符号位为 1 ,其余各位按位取反。【例 3】 X=+1001001 [X] 反= 01001001 【例4】 X=-1001001 [X] 反= 10110110 3 、补码求补码的方法:设 X ;若 X≥0 ,则符号位(原码最高位)为 0,X其余各位取值照抄;若X≤0, 则符号位为 1, 其余各位按位取反后, 最低位加1。【例 5】 X=+1001001 [X] 补= 01001001 【例6】 X=-1001001 [X] 补= 10110111 4 、补码加减法计算机中实际上只有加法, 减法运算转换成加法运算进行, 乘法运算转换成加法运算进行, 除法运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便的进行这种运算。 1 、补码加法[X+Y] 补= [X] 补+ [Y] 补【例 7】 X=+0110011,Y=-0101001