文档介绍：关于结构化学基础原子的结构和性质
第一张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
卢瑟福的a粒子散射实验和原子的行星模型
阴极射线实验发现电子
(1897年)
1909-1911 年
汤姆1
m 磁量子数，m=0, ±1, ±2, …, ±l
主要讨论 这三个算符的本征值。
这三个算符是两两可对易的，所以它们有共同的本征函数系
也即这三个算符的本征值能量E、角动量平方M2、角动量在z轴方向分量Mz 可以同时确定
第二十三张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
量子数的物理意义
1, 主量子数n
由于波函数归一化的要求，在解R(r) 的过程中，自然引入了量子数n。
与一维势箱的情形相同，n使得体系的能量量子化。
主量子数 n 决定了电子的能量
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氢原子的基态能量和能级
类氢原子的能级
主量子数n 决定了类氢原子中电子能量的高低
由此可以计算氢原子的能级和光谱
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维里定理 virial theorm
对于势能服从rn 规律的体系，其平均势能<V>和平均
动能<T>满足关系：
注意: 只适用于定态
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氢原子中电子的势能
而氢原子中电子的总能
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球谐函数Ylm(q,f)是角动量平方算符的本征函数
将算符作用于ynlm，可以得到
2, 角量子数 l
l=0,1,2,3……,n-1
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ynlm函数不是M算符的本征函数，但是角动量的绝
对值(大小)有确定值
角量子数 l 决定了电子的轨道角动量的大小
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电子的轨道角动量对应了电子在原子核周围的运动，这种运动会产生原子的磁矩。磁矩与角动量的关系为：
将电子的轨道角动量代入
be 称为玻尔磁子，是磁矩的自然单位
第三十张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
氢原子的波函数也是角动量z方向分量Mz的本征函数
3, 磁量子数 m
磁量子数 m 决定了电子的轨道角动量 z 方向分量的大小
本征值
在磁场中，z 方向就是磁场所在方向，m也决定了轨道磁矩在磁场方向的分量mz
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第三十二张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
角动量量子化示意图
Mz
Mz
ħ
ħ
－ħ
－ħ
－2ħ
－2ħ
0
0
M=
M=
m=1
m=1
m=－1
m=－1
m=2
m=－2
l=1
l=2
m=0
m=0
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磁矩和磁场相互作用
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塞曼效应
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电子除了轨道运动以外，还有自旋运动，自旋角动量
的大小
由此引起的磁矩的大小为
一个电子s只能为1/2
4, 自旋量子数 s 和自旋磁量子数 ms
电子自旋因子
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自旋磁量子数ms 决定了自旋角动量在z 方向分量
及相应磁矩
一个电子自旋磁量子数ms只能是± 1/2
第三十七张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
电子的轨道角动量和自旋角动量是同类性质的矢量，
因此它们的矢量和成为了电子的总角动量，总角动量
和相应的z方向分量则取决于总量子数和总磁量子数
5, 总量子数 j 和总磁量子数 mj
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量子数的物理意义
主量子数n 决定波函数(原子轨道)所描述状态的能量
轨道角量子数l 决定波函数所描述状态角动量大小
轨道磁量子数m 决定波函数所描述状态角动量z方向分量大小
对于一个n，能量简并的轨道数为n2
第三十九张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
自旋角量子数s 决定电子自旋角动量大小
自旋磁量子数ms 决定电子自旋角动量z方向分量大小
考虑电子自旋，对于一个n，电子状态数为2n2
第四十张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
总量子数 j 决定电子总角动量大小
总磁量子数 mj 决定电子总角动量z方向分量大小
第四十一张，共一百四十八张，创建于2022年，星期日
波函数的图形
波函数Ψ (原子轨