文档介绍：江苏省江安中学高一数学组 挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
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§3。4根本不等式
制
江苏省江安中学高一数学组 挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
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§3。4根本不等式
制作人：马晓燕 赵本刚
学****目的
1、探究并理解根本不等式的证明过程；
2、理解这个根本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等；
3、会运用根本不等式求某些函数的最值，求最值时注意“一正二定三相等”；
4、可以运用根本不等式解决生活中的应用问题。
二、学****内容
对于两个正数我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数.
假设是正数，那么(当且仅当时取“=”）
注:当时，这个不等式仍然成立。
3。变形公式
,
，
,
江苏省江安中学高一数学组 挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
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都是正数，
①假设积是定值，那么当时,和有最小值；
②假设和是定值，那么当时,积有最大值．
例1、设为正数，证明以下不等式成立：（1）； （2）
例2、函数,求此函数的最小值。
变式:(1）将改为,求此函数的最小值。
(2）将改为,求此函数的最大值。
江苏省江安中学高一数学组 挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
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例3、（1）求的最大值，并求取时的的值;
(2）求的最大值，并求取最大值时的值。
例4、假设为正实数，，求的最小值。
例5、长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大?
例6、如图,一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？（精品文档请下载）
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三、反响练****br/>1、假设x>0,求、那么的最小值是_____________。
2、x〉0,y〉0,且5x+7