文档介绍:函数的奇偶性
数学必修1(A版)P33
和平中学 朱飞鸽
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一、教学设计理念
二、教材分析
三、教学方法与教
学手段
四、教学过程
五、教学评价
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教学设计理念辑ppt
四、教学过程
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智力测试题:
现有10枚硬币,摆成一个等边三角形,试只移动其中的三枚,使三角形的方向改变。
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“美”的事例
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赵州桥又名安济桥,建于隋炀帝大业年间 (公元595-605)年间,是著名匠师李春建造。,,是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。
y=f(x)
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二、函数图象的“美”
x
y
O
x
y
O
f (x)=x2
f (x)=|x|
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
问题:
1、对定义域中的每一个x,
-x是否也在定义域内?
2、f(x)与f(-x)的值有什么
关系?
(m,f(m))
(-m,f(m))
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函数y=f(x)的图象
关于y轴对称
1、对定义域中的每一
个x,-x是也在定义
域内;
2、都有f(x)=f(-x)
三、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)。
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*判断以下定义域关于原点对称吗?
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O
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
(x,f(x))
(-x,-f(x))
因为点M`在函数图象上,
所以其坐标又为(-x,f(-x))
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函数y=f(x)的图象
关于原点对称
1、对定义域中的每一
个x,-x是也在定义
域内;
2、都有f(-x)=-f(x)
四、奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=- f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function) 。
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判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系。
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称。
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例1 判断下列函数的奇偶性 (1).f(x)=-2x2+1,x∈R; (2).f(x)=-x|x|; (3)f(x)=-3x+1; ( 4).f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; ( 5).y=0,x∈[-1,1];
解:(1)定义域为R
为偶函数
(2)定义域为R
为奇函数
(3)定义域为R
且
既不是奇函数也不是偶函数
(4)定义域为
定义域不关于原点对称
既不是奇函数也不是偶函数
x
x
x
x
f
-
+
-
=
1
1
)
1
(
)
(
.
(6)
2
2
x
1
1
x
)
x
(
f
.
(7)
-
-
=
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(5)
既是奇函数
也是偶函数
(6)
且
解得:
的定义域为
定义域不关于原点对称
既不是奇函数
也不是偶函数
(7)
解
解
且
解得:
的定义域为
且
既是奇函数也是偶函数
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利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
1、首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
2、确定f(-x)与f(x)的关系;
3、作出相应结论:
若f(-x)= f(x)或f(-x)- f(x) =0,则是偶函数;
若f(-x)=- f(x)或f(-x)+ f(x) =0,则是奇函数
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例2(09全国高考)函数 的图像( )
(A) 关于原点对称 (B)关于直线 对称
(C) 关于 轴对称 (D)关