椭圆知识点总结附例题.doc

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圆锥曲线与方程
椭 圆
知识点
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的与等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}：
１．方程化简的结果是
2．假设的两个顶点，的周长为，那么顶点的轨迹方程是
=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦点距离为
二．利用标准方程确定参数
+=1〔1〕表示圆，那么实数k的取值是 .
〔2〕表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 .
〔3〕表示焦点在y型上的椭圆，那么实数k的取值范围是 .
〔4〕表示椭圆，那么实数k的取值范围是 .
的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,
3．椭圆的焦距为，那么= 。
4．椭圆的一个焦点是，那么 。
三．待定系数法求椭圆标准方程
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1．假设椭圆经过点，，那么该椭圆的标准方程为 。
2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为
3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为
4. 三点P〔5，2〕、〔－6，0〕、〔6，0〕，求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
变式：求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。
四．焦点三角形
1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，那么的周长是 。
2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，那么的周长是多少？的面积的最大值是多少？
3．设点是椭圆上的一点，是焦点，假设是直角，那么的面积为 。
变式：椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　假设，
求的面积．
五．离心率的有关问题
的离心率为，那么
，那么此椭圆的离心率为
3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，那么椭圆的离心率为
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F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。
中，．假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭圆的离心率 ．
最值问题：
、F2，点P在椭圆上，那么|PF1|·|PF2|的最大值为_____，最小值为_____
2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，那么|PF1|+|PA|的最大值为_____，最小值为 ___
3、椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。
＋=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .
同步测试
1F1(-8