文档介绍：第三章目标规划
第一节 目标规划的数学模型
目标规划法是求一组变量的值，在一组资源约束和目标约束条件下，实现 管理目标与实际目标之间的偏差最小的一种方法。应用目标规划法解决多种目 标决策问题时，首先要建立目标规划模型。目标规划模型由变量 A为150t，商品混凝土 B为100t，两种混凝 土的构成、单位利润及企业所拥有的原材料见下表所示，现管理部门提出：
原材料消耗、拥有量R单位利润表
A
B
拥有资源量
水泥/t
50t
砂/t
130t
单位利润/元
100
80
（1） 充分利用生产能力；
（2） 加班不超过2h；
（3） 产量尽量满足两工地需求；
（4） 力争实现利润2万元/天
试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。
解：
确定变量
设气、七分别为两种混凝土的产量。
约束条件
（1）目标约束：
P级：要求生产能力充分利用，即要求剩余工时越小越好。
1
x + x + d--d + = 160 其中要求 d - T 0
12 1 1 1
P级：要求可以加班，但每日不超过2h，即日产量不超过200t。
x + x + d - - d + = 200 其中要求d + T 0
1 2 2 2 2
P3级：两个工地需求尽量满足，但不能超过需求。
气 + d； = 150
因需求量不能超过其需求，故d+
3
P级：目标利润超过2万元。
4
100x + 80x + d --d + = 20000 其中要求d -T0
1 2 5 5 5
资源约束
水泥需求不超过现有资源：
+ +< 50
砂需求不超过现有资源：
气 + x 2 +< 130
非负约束
x > 0, x > 0, d -> d + > 0 (i = 1,2,・・・,5)
1 2 i i
目标函数
依目标约束中的要求，第三层目标中有两个子目标，其权数可依其利润多
少的比例确定，即100:80，故W1=5, W2=4。故目标函数为
Z = Pd + Pd + + P (5d - + 4d -) + Pd -
min 1 1 2 2 3 3 4 4 5
整理得该问题的目标规划模型为：
目标：Z = Pd + Pd ++ P (5d -+ 4d -) + Pd -
min 1 1 2 2 3 3 4 4 5
约束条件：
x + x + d - - d + = 160
1 2 1 1
x + x + d - - d + = 200
1 2 2 2
x1 + d3 - = 150
x2 + d 4 - = 100
100气+ 80x2 + d5 - - d5 + = 20000
+ +< 50
气 + x 2 +< 130
x > 0, x > 0, d -、d + > 0 (i = 1,2,・・・,5)
1 2 i i
例3例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：产品I产量
低于产品II产量；其次，尽可能充分利用现有设备，但不希望加班；再次，达 到并超过计划利润指标56元，求决策方案。
解按决策者的要求，分别赋予