文档介绍：高中数学 必修1知识点
第一章 集合和函数概念
【】集合的含义和表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集和记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集确定函数的值域或最值．（精品文档请下载）
④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法:通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．（精品文档请下载）
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域和值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
【。2】函数的表示法
（5)函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（精品文档请下载）
（6）映射的概念
①设、是两个集合,假设按照某种对应法那么，对于集合
中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合,和到的对应法那么)叫做集合到的映射,记作．（精品文档请下载）
②给定一个集合到集合的映射，且．假设元素和元素对应,那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．
〖〗函数的根本性质
【。1】单调性和最大(小）值
（1）函数的单调性
①定义及断定方法
函数的
性 质
定义
图象
断定方法
函数的
单调性
假设对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1〈 x2时，都有f（x1）〈f（x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．
（1)利用定义
（2）利用函数的单调性
(3）利用函数图象（在某个区间图
象上升为增)
（4）利用复合函数
假设对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)〉f（x2），那么就说f（x)在这个区间上是减函数．
（1）利用定义
（2)利用函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
象下降为减）
（4)利用复合函数
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
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y
x
o
③对于复合函数，令，假设为增，为增，那么为增;假设为减,为减,那么为增；假设为增，为减，那么为减;假设为减，为增，那么为减．（精品文档请下载）
(2）打“√"函数的图象和性质
分别在、上为增函数,分别在、上为减函数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数的定义域为,假设存在实数满足：（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得．那么，我们称是函数 的最大值，记作．
②一般地，设函数的定义域为,假设存在实数满足:（1)对于任意的，都有；（2）存在,使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（精品文档请下载）
【。2】奇偶性
（4)函数的奇偶性
①定义及断定方法
函数的
性 质
定义
图象
断定方法
函数的
奇偶性
假设对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f(－x）=－f（x）,那么函数f(x)叫做奇函数．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象(图象关于原点对称)
假设对于函数f（x)定义域内任意一个x,都有f(－x)=f（x)，那么函数f(x）叫做偶函数．
（1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于y轴对称）
②假设函数为奇函数,且在处有定义,那么．
③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样,偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差)仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积(或商）是偶函数,一个偶函数和一个奇函数的积（或商）是奇函数．
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〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性）; ④画出函数的图象．
利用根本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函