文档介绍：等比数列知识点精讲
知识精讲
1、等比数列的定义：= q(q丰0)(n > 2,且n g N*)，q称为公比. a
n-1
【例1】下列四个数列，其中是等比数列的有：
(1) 1,1,2,4,8,16,32,64；
(3)常数列问-13^是否为这个数列中的一项？如果是，是它的第几项？如果不 是，请说明理由。
【例2】(2010年湖北卷文)已知等比数列｛a ｝中，各项都是正数，且a ,：a ,2a成等差数列，则% + % = __. n 1 2 3 2 a + a
【例3】在等比数列｛a ｝中，a + a = 124, aa =-512，公比q是整数，则a =―；
n 3 8 4 7 10
4、等比数列的前n项和Sn公式：
当 q = 1 时，S = na
一 a C — q) a _ a c a a
当 q。1 时，S = ——■— = a1 anq = qn = A- A- Bn = A'Bn - A' ( A,B, A',B'为常数)
n 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q
【例1】设S是等比数列｛a ｝的前n项和，已知3S = a — 2,3S = a — 2，则公比q=
n n 3 4 2 3
【例2】在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项％ = 3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()
(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189
【例3】等比数列｛a〃｝中，已知a1 = 2, a4 = 16.
求｛a ｝的通项公式；
n
若％,a5分别为等差数列｛bj的第3项和第5项，试求数列｛bj的通项公式及前n项和.
【例4】设等比数列｛a〃｝中，a + a = 66
n-1
= 128，前n项和S =126，求n和公比q
5、等比数列的相关性质
(1)若｛an｝为等比数列
则数列a「a2 •.…a ,
an+1 ^ an+2 …a2 n
“2n+1 “2n+2
a3n成等比数列
【例1】已知各项均为正数的等比数列｛a ｝，中，
n
aa a = 5, a a a
1 2 3 7 8 9
=10,则a a a
(2)若｛a ｝为等比数列，则数列S，S2 —S
Sn为其前n项和，
n
【例2】在等比数列｛an｝中，
S — S , •••，成等比数列
3n 2 n
若 S 30 =13S10, S10 + S30 = 140，
则S20的值为
(3)数列｛a ｝为等比数列，每隔k(k e N*)项取出一项(a ,a ,a ,a ,•••)仍为等比数列
n m m+k m+2 k m+3k
【例3】等比数列中，q =2, S99=77，求a3 + a6 + + a99 ；
｛ a1 >0，^U｛an｝为递增数列
(4)①当q > 1时，a1 <0，则｛a：｝为递减数列；
｛ a1 >0，则｛a ｝为递减数列
当0 < q < 1时，a1 <05U｛a；｝为递增数列；
当q = 1时，该数列为常数列(此时数列也为等差数列)；
当q < 0时，该数列为摆动数列。
6、注意：
等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a、q、n、a及S，其中a、q称作为基本元素。只
1 n n 1
要已知