文档介绍：线性代数必考的知识点
1、行列式
n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式；
代数余子式的性质：
、；
、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
、某行（列）的元素乘以该行（列 min(m,n);
m^n
、r(Ar) =r(A);
、若AnB,贝lJr(A)=r(B);
、若P、Q可逆，贝'Jr(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ);(可逆矩阵不影响矩阵的秩)
、max(r(A),r(B)) <r(A,B) <r(A)+r(B);(淤)
、r(A + B)<r(A)+r(B); 以)
、r(AB) < min(r(A),r(B));(淤)
、如果A是矩阵，B是nxs矩阵，且4B = 0,贝上(淤)
I、 B的列向量全部是齐次方程组4X = 0解(转置运算后的结论)；
II、 r(A)+r(B) <n
、若4、B均为孩阶方阵，则r(AB) >r(A) + r(B) -n ;
(卜 o)'
-1
三种特殊矩阵的方幕：
、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵(向量)x行矩阵(向量)的形式，再采用结合律;
1 a c、
、型如0 1 b的矩阵：利用二项展开式；
I。。J
_ 项展开式：(“+/)" = Cwin + + Cmdn-mbm + -\~Cn-ldlbn-l -\-Qn1}n = 2 (JmUmbn-m ；
n n n n n n
m=0
注：I、(a+b)n展开后有m + 1项； … …
ii、
n(n-l) (〃一 m + 1)
Cm — —
n 1
:——Co =Cn=l ml(n-m)l n n
IIR
组合的性质：Cm = Cn-m n n
Cm = Cm + Cm-l X = 2〃
n+1 n n n
r=0
rCr = nCr-l ;
n n-1
③、利用特征值和相似对角化：
伴随矩阵：
n r(A) = n
①、伴随矩阵的秩：r(A*) = < 1 r(A) =n-l ;
0 r(A) <n-l
、伴随矩阵的特征值：号(AX = XX,A = \A\A-i^ A*X =^AX);
、a* = |a|a—i、|a*| = Al”t
关于A矩阵秩的描述：
、r（A） = ” , A中有n阶子式不为0, ” +1阶子式全部为0;（两句话）
、r（A） < n，A中有n阶子式全部为0；
、r（A） > n，A中有n阶子式不为0；
线性方程组：Ax = b，其中A为m xn矩阵，则：
、m与方程的个数相同，即方程组Ax = b有m个方程；
、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax = b为n元方程； = b的求解：
、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
、齐次解为对应齐次方程组的解；
、特解：自由变量赋初值后求得;
11.
由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程:
①、
(a
a
a..
.)
f x、
f b )
11
12
1n
1
i
a
a
a
x
b
21
22 ,
.. 2n
:
=
"a_「
a
a
7
"