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几何证明题的技巧
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,
它有两种基本类型：
一是平面图形的数量关系；
二是有关平面图形的
位置关系；这两类问题常常可以或高是常用的帮助线；明显,在等腰直角三角形中,更应当连结
CD ,由于 CD 既是斜边上的中线,又是底边上的
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名师归纳总结
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中线；此题亦可延长
ED 到 G,使 DG＝DE,连结 BG,证
EFG是等腰直角三角形；有爱好的同学不妨一试；
说明： 利用三角形全等证明线段求角相等；常须添帮助线,制造全等三角形,这时应留意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证边或者角；
（2）添帮助线能够直接得到的两个全等三角形
2、证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特别的位置；证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的
关系来证； 证两条直线垂直,
可转化为证一个角等于
90° ,或利用两个锐角互余,
或等腰三角形 “ 三线合一”
来证；
例 2. 已知：如图
4 所示, AB ＝AC , ∠
A
90
,
AE
BF
,
BD
DC
；求证： FD⊥ED
A
B
F
1
2
3
E
C
D
图4
证明一： 连结 AD
在
AB
AC,
BD
DC
,
∠
DAB
∠
1
∠
2
90
,∠
DAE
AD
∠
BAC
90
,
BD
DC
BD
AD
∠
B
∠
DAB
∠
DAE
BD
ADE 和
BDF 中,
AE
BF
,∠
B
∠
DAE
ADE
BDF
3
1
3
2
90
FD
ED
说明： 有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用帮助线；
3、证明一线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段；（截长法）
例 3. 已知：如图
6 所示在
ABC中,
B
60 ,∠ BAC 、∠ BCA 的角平分线
AD 、 CE 相交于 O；
求证： AC ＝AE＋ CD
B
A
E
1
2
O
4
3
D
C
5
6
F
图6
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分析： 在 AC 上截取 AF＝ AE；易知
3
AEO
；
AFO,
2
1
3
2；由
B
60,知
DOC,
FC
DC
5
6
60
,
1
60
,
2
120
1
4
60 ,得：
FOC
证明： 在 AC 上截取 AF ＝AE
BAD
CAD
,
AO
AO
AEO
AFO SAS
60
4
2
又
B
60
60
5
6
1
60