文档介绍：自适应权值控制
算法
e(n)
LMS自适应算法
LMS自适应滤波算法是一种广泛使用的算法，下面从LMS算法的结构和运算入 手研究该算法。
1最小均方算法的结构和运算概述
LMS算法是自适应滤波算法。一般来说，它包含两个基本(n)及 其估计值，可以得到一个估计误差，即
e(n)=d(n)- d (n) = d(n)-wH (n)u(n) ()
这里wH (n)u(n)是抽头权向量w(n)与抽头输入向量u(n)的内积。w(n)可进一 步表示成
w(n) = [ w0 (n),wi (n),…,
w M-1 (n)P
同样，抽头输入向量u(n )可表示为
u(n) = [ u(n),u(n-1),…，u(n-M+1)] T
如果抽头输入向量u(n)和期望响应d(n)是联合平稳的，此时均方误差或
在时刻n的代价函数J(n)是抽头权向量的二次函数，于是可以得到
J(n)=E[e(n)e * (n)]
把式( )代入上式中，得
J(n)= c 2 - wh
(n)E[u(n)d * (n)]-E[u * (n)d(n)]w(n) + wh (n)E[u(n) uh (n) ]w(n)
= c 2 一 wh (n)p - pHw(n)+ wh (n)Rw(n)
()
其中，c 2 =目标函数d(n)的方差。
p二抽头输入向量u(n)与期望响应d(n)的互相关向量。
R=抽头输入向量u(n)的相关矩阵。
又梯度向量可以写为
dJ (n) . dJ (n) da (n) ' db (n) dJ (n) . dJ (n) da (n) ' db (n)
V J(n) =
dJ (n) . dJ (n)
da (n) ' db (n)
()
=-2p+2Rw(n)
dJ (n) dJ (n)
其中在列向量中 J 和 J 分别是代价函数J(n)对第k个抽头权 da (n) db (n)
k k
值,wk (n)的实部a^ (n)和虚部b^ (n)的偏导数，k =1,2,3, •••MT。对最速下降算
法应用而言，假设式()中相关矩阵日和互相关向量p已知，则对于给定的抽头
权向量w(n)，可以计算出梯度向量V J(n)。因此，将式()代入式()，可
得更新的抽头向量，w(n+1)为
w(n+1)= w(n)+p [p-Rw(n)] n=0,1,2, ()
它描述了维纳滤波中最速下降法的数学表达式。
根据式()，在时刻n+1应用到抽头权向量的调整量 6 w(n)等于
M [p-Rw(n)]。这个调整量也可以表示成抽头输入向量u(n)和估计误差内积期望 的p倍。这表明可以用一组互相关器来计算抽头权向量w(n)的较正量6w(n)，较
正量用 8 w (n), 6 w (n)
…表示。
3 LMS自适应滤波算法
最小均方（LMS, least-mean-square）自适应滤波算法由Widrow