大学高等数学知识点.pdf

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 0 x  
lim x ln n x  0 , ex   ,
x0  x  
四. 必备公式:
1. 等价无穷小: 当 u(x)  0 时,
1
sin u(x) u(x) ; tan u(x) u(x) ; 1 cos u(x) u 2 (x) ;
2
eu( x) 1 u(x) ; ln(1  u(x)) u(x) ; (1  u( x)) 1 u(x) ;
arcsin u(x) u(x) ; arctan u(x) u(x)
2. 泰勒公式:
1
(1) ex 1 x  x2  o(x2 ) ;
2!
1
(2) ln(1  x)  x  x 2  o(x 2 ) ;
2
1
(3)sin x  x  x3  o(x4 );
3!
1 1
(4) cos x 1 x2  x4  o(x5 ) ;
2! 4!
( 1)
(5) (1  x)  1 x  x2  o( x2 ) .
2!
五. 常规方法:
0  1
前提: (1)准确判断 , ,1 ,M (其它如:   , 0, 00 , 0 ); (2)变量代换(如:  t )
0  x

1. 抓大弃小 ( ) ,

1
2. 无穷小与有界量乘积 (  M ) (注: sin  1, x   )
x
3. 1 处理(其它如: 00 , 0 )
4. 左右极限(包括 x  ):
1 1
(1) (x  0) ; (2) ex (x  ) ; e x (x  0) ; (3)分段函数: x , [x] , max f (x)
x
5. 无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注: 非零因子)
6. 洛必达法则
0 x ln x x ln x
(1)先”处理”,后法则( 最后方法); (注意对比: lim 与 lim )
0 x1 1 x x0 1 x
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