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(10-1)
ij nn
显然 A 应具有如下性质：
（1） a 0
ij
1
（2） a （10-2）
ij a
ji
（3） a 1
ii
我们称 A 为正互反矩阵。
假设给除了上述问题的正互反矩阵如表 10-2 所示。
表 10-2 正互反矩阵
C A A A
k 1 2 3
1 5 3
A （经济效益）
1
1/5 1 1/3
A （社会效益）
2
1/3 3 1
A （环境效益）
3
由性质（2）和性质（3）可知，对于 n 阶判断矩阵，仅需对其上（下）三角形元素进行
n（n-1）/2 次判断。
还应该指出的是：在特殊情况下，A 中的元素可以具有传递性，即满足等式
a a a ,i, j, k 1…n （10-3）
ij jk ik
例如，当元素 A 与 A 相比的重要性比例标度为 3，而 A 与 A 的重要性比例标度为 2，
i j j k
如果又认为 A 与 A 的重要性比例标度为 6，它们之间的关系就满足（10-3）。但是，在实际
i k
工作中，我们并不要求判断矩阵 A 一定满足传递性，即未必有（ 10-3）式成立。
如果个正反矩阵一 A 满足：
a a a (i, j, k 1, 2…n)
ij jk ik
则称 A 为一致性矩阵。
为什么在 AHP 方法中选取 1-9 的标度呢？
第一， 人们在估计成对事物的差别时，用五种判断级别就能很好地表示，即相等、较强、
强、很强、绝对强表示差别程度，如果再细分，可在相邻两极之间插入折衷的提法，
共有九个级别，因此，对于大多数决策判断来说，1-9 的标度是适用的；
第二， 成对因素比较时，若因素过多，将超出人的能力，7 2 个因素是成对因素比较的心
理学极限；第三， Saaty 曾采用不同标度方法进行试验，结果证明表 10-1 给出的 1-9 标度最好。
三、层次单排序及其一致性检验
（一） 层次单排序
下述过程称为层次单排序，即在准则C 下，对元素 A , A …A的单排序计算；
k 1 2 n
1. 求正互反矩阵 A 的最大特征值 ；
max