文档介绍：第十三讲 函数与变量之间的关系
函数与变量之间的关系
变量和函数是用数学思想描述事物运动变化的重要工具，，、自变量与后写出结论.
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当自变量在其取值范围内取某个值时，所求得的函数的对应值.
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①列表法：列出表格来表示两个变量之间函数关系的方法.
优点：一目了然，不需要计算就可以直接查出与表格中已有的自变量的每一个值对应的函数值，使用方便；
缺点：列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律.
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②图象法：利用自变量和函数值作为横、纵坐标的点，在坐标平面上表示两个变量之间函数关系的方法.
优点：图象法形象直观，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地反映函数的一些性质，比如增减性，最值问题等；
缺点：由函数图象观察只能得到近似的数量关系.
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③解析法：把两个变量之间的函数关系,用一个等式表示的方法.
优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系；
缺点：求对应值时，往往需要经过比较复杂的计算，在实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表达出来.
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对于一个函数，如果把自变量 x与函数 y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内，描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的步骤：
A．列表：根据已知条件用列表法列出自变量与函数的一些对应值；
B．描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
C．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来.
、不等式的联系与转化
设有两个函数y1、y2都是x的函数，若它
们都能用含x的解析式表示，那么，
当两个函数值相等时，可以转化为关于x的方程y1＝y2；
当第一个函数的值小于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1<y2；
同样，当第一个函数的值小大于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1>y2.
例1 （2006年·山西）代数式 有意
义时，字母x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
思路分析：使代数式有意义，要求组成代数式的各部分都要意义，所以根据题意有
，所以 ，故选D.
知识考查：求函数自变量的取值范围及其方法步骤.
解：D.
例2 （2006年·福建）小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后其自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系？
思路分析：解决此题需抓住学校与家距离2千米和中途因故停留10分钟这两重要条件进行分析判断，D大致符合小明回家的过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系.
知识考查：变量之间的关系以及描述变量之间关系的方法，能够从图象中分析实际问题中两个变量之间的关系.
解：D.
例3 （2006年·怀化）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_____千克.”
思路分析：结合已知条件和图象，先求出小
明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是
解决问题的关键，小明的工作效率为 ，
工作时间 ， 两人工作时间相同，
小丽的工作效率为 ，所以小丽的工作
量 （千克）.
知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律.
解：20.
（一）选择题
1.（2006·山西）若有意义 ，则x的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
2.（2006·宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达A地
后再下坡