文档介绍：因子分析应用
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因子分析的应用领域
因子分析最初是应用于教育心理学。
现在已经广泛应用于环境监测数据的分析；消费者习惯和态度研究（U&A）；品牌形象和特性研究；服务质量调查；个性测试；
23
W
钨
11
Sb
锑
24
Nd
钕
12
Se
硒
25
As
砷
13
Ta
钽
26
Br
溴
表6-3 平均值与标准偏差
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2、计算变量的相关系数
由标准化数据Z求相关系数矩阵R=(rij)
其结果见表6-4
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表6-4 相关矩阵
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3、计算特征方程
的全部特征值： ，并根
据累积比 的大小确定的数目q。全
部特征值的总和
26
26
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本例中前4个特征值=+++=，%，故选定因子数目q=4。
这就意味着选定4个主要的污染源类型。
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4、初始因子载荷矩阵
计算前q=4个特征值所对应的单位特征向量以此对应的特征向量为列构成矩阵G，再取特征值的开方值，便可得初始因子矩阵A
式中，λ-----特征值
计算初始因子矩阵前，应先将特征值及其对应的
特征向量由大到小顺序排列，结果见6-5。表6-5
中公因子方差计算式为：
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表6-5 初始因子负载矩阵
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5、最终因子载荷阵
将A得到的初始因子矩阵A施行方差极大旋转，得到旋转后的因子矩阵B，对B作正规化还原，得最终因子负载阵K。
具体计算过程：由式（6-21）得 ，代入式（6-18），按式（6-25）对初始因子矩阵A变换，将旋转后的新的因子负载 代入式（6-20），由式（6-24）检验，若不满足要求，则返回到式（6-21）至（6-24），如此反复循环至式（6-21）得到满足，再按式（6-26）计算，从而得到最终因子负载阵K。结果见表6-6。
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表6-6 最终因子负载阵
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7、大气颗粒物污染源识别
对以上计算结果，借助于大气污染的定性研究资料，便可识别出该地区大气颗粒物污染源的4种类型及其对大气污染的成因率。
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判断原则
定量判据，按富集因子的数值来区分该元素是属于天然污染源还是属于人为污染源。
富集因子的计算：
式中 ：大气颗粒物中某元素的富集因子数值。
：大气颗粒物中元素X的浓度与参比元素Sc浓
度的比值。
：地壳中相应元素平均丰度的比值。
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当富集因子 或接近1时，认为该元素
是来自天然污染源；当富集因子 时，
则认为该元素来自人为污染源。
该地区大气颗粒物富集因子值见表6-7。
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表6-7 大气颗粒物富集因子
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定性判断
根据国内外研究人员对大气颗粒物样品研究的结论来识别污染源。他们指出了各类污染源排放的元素名称。
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日本真室哲雄等人1978年报告见表6-8。
表6-8 污染源排放元素表
来源
元 素
工业
Cl, W, Ag, Mn, Cd, Cr, Sb, Zn, Fe, Ni, Nf, As
土壤
Eu, Na, Pb, K, Ba, Rb, Ca, Ce, Cu, Si, Sm, Ti, Th, Al等
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卡瓦泽科对华盛顿空气调查，结果见表6-9。
表6-9 华盛顿污染源排放元素表
污染源
排放元素
煤燃烧
I, As, Se, S
油燃烧
V, Ni
垃圾燃烧
Zn, Cd, Sb
土壤
K, Mg, Mn