文档介绍：1 个性化教学教案授课时间: 备课时间: 年级: 课时: 2 课题: 学生姓名: 教师姓名: 教学目标重点难点教学内容不等式与不等式组专题复****一、知识要点 1 .一元一次不等式的概念类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式. 2 .不等式的解和解集不等式的解:与方程类似,我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,,也可以用数轴来表示. 3 .不等式的性质性质 1: 不等式两边加上( 或减去) 同一个数( 或式子), 不等号的方向不变, 即如 a>b , 那么 a± c>b ±c. 性质 2: 不等式两边乘以( 或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变, 即如果 a>b , c>0 , 那么 ac>bc (或ac >bc ). 性质 3: 不等式两边乘以( 或除以) 同一个负数, 不等号的方向改变, 即如果 a>b , c<0 , 那么 ac<bc (或ac >bc ). 不等式的其他性质:①若 a>b ,则 b<a ;②若 a>b , b>c ,则 a>c ;③若a≥b,且b≥a,则 a=b ;④若a≤0, 则 a=0 . 4 .一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似, 但要特别注意不等式的两边都乘以( 或除以) 同一个负数时,不等号要改变方向. 5. 一元一次不等式组及其解法: 几个—元一次不等式合在—起, , ,然后利用数轴找出它们的公共部分,进而求出不等式组的解集. 2 6. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表. 不等式组(其中 a<b ) 图示解集口诀 x a x b x≥b 同大取大 x a x b x≤a 同小取小 x a x b a≤x≤b 大小、小大中间找 x a x b 空集小小、大大找不到 7 .列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤:(1) 找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决), 设出未知数,列出不等式组( 或不等式与方程的混合组);(2 )解不等式组;(3 )从不等式组(或不等式与方程的混合组) 的解集中求出符合题意的答案. ◆典例精析例1 解不等式 2 1 10 1 3 6 x x ≥54 x-5 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形. 【解答】去分母,得 4( 2x-1 ) -2( 10x+1 )≥ 15x-60 . 去括号,得 8x-4-20x-2 ≥ 15x-60 移项合并同类项,得-27x ≥-54 系数化为 1 ,得 x≤2 .在数轴上表示解集如图所示. 【点评】①分数线兼有括号的作用,,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项; ②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变; ③在数轴上表 3 示不等式的解集,当解集是 x<a 或 x> 时,不包括数轴上 a 这一点,则这一点用圆圈表示;当解集是 x≤a或x ≥a时, 包括数轴上 a 这一点, 则这一点用黑圆点表示;④解不等式(组) 是中考中易考查的知识点, 必须熟练掌握. 例2 若实数 a<1 ,则实数 M=a , N=23 a, P= 2 1 3 a的大小关系为( ) A. P>N>M B. M>N>P C. N>P>M D. M>P>N 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法:其一,由于选项是确定的,我们可以用特值法, 取 a>1 内的任意值即可;其二, 用作差法和不等式的传递性可得 M,N,P 的关系. 【解答】方法一:取 a=2 ,则 M=2 , N=43 , P=53 ,由此知 M>P>N ,应选 D. 方法二:由 a>1 知 a-1>0 . 又 M-P=a- 2 1 3 a=13 a>0,∴ M>P ; P-N= 2 1 3 a-23 a=13 a>0,∴ P>N . ∴ M>P>N ,应选 D. 【点评】,当 a>1 时,A与 2