文档介绍：魔方格试卷第1/ 23页二次函数面积问题相关试题(困难) 一、解答题 1、如图 1,二次函数 y=-x 2 +bx+c 的图象过点 A( 3, 0), B( 0, 4)两点,动点 P 从 A出发,在线段 AB 上沿 A→B的方向以每秒 2个单位长度的速度运动,过点 P 作 PD ⊥ y于点 D,交抛物线于点 t(秒). ( 1)求二次函数 y=-x 2 +bx+c 的表达式; ( 2)连接 BC ,当 t=时,求△ BCP 的面积; ( 3)如图 2,动点 P从 A出发时,动点 Q同时从 O出发,在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 P与 B重合时, P、 Q两点同时停止运动,连接 DQ , PQ ,将△ DPQ 沿直线 PC折叠得到△ DPE .在运动过程中,设△ DP E 和△ OAB 重合部分的面积为 S,直接写出 S与 t的函数关系及 t的取值范围. 2、如图,二次函数 y=a +bx(a ≠ 0)的图象经过点( 1, 4),对称轴是直线 x=- , 线段 AD 平行于 x轴,交抛物线于点 y轴上取一点 C( 0, 2),直线 AC 交抛物线于点 B,连结 OA , OB , OD , BD. ( 1)求该二次函数的解析式;点 B坐标( 2)求坐标平面内使△ EOD ∽△ AOB 的点 E的坐标; ( 3)设点 F是 BD 的中点,点 P是线段 DO 上的动点,问 PD 为何值时,将△ BP F 沿边 PF翻折,使△ BPF 与△ DPF 重叠部分的面积是△ BDP 的面积的? 魔方格试卷第2/ 23页 3、已知:如图,直线 y=mx+n 与抛物线交于点 A( 1, 0)和点 B, 与抛物线的对称轴 x=-2 交于点 C( -2, 4),直线 f过抛物线与 x轴的另一个交点 D 且与 x轴垂直. ( 1)求直线 y=mx+n 和抛物线的解析式; ( 2)在直线 f上是否存在点 P,使⊙ P与直线 y=mx+n 和直线 x=-2 ,求出圆心 P的坐标,若不存在,请说明理由; ( 3)在线段 AB 上有一个动点 M(不与点 A、 B重合),过点 M作 x轴的垂线交抛物线于点 N,当 MN 的长为多少时, △ ABN 的面积最大,请求出这个最大面积. 4、如图 1,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2 +bx+c ( a> 0)的图象顶点为 D, 与 y轴交于点 C,与 x轴交于点 A、 B,点 A在原点的左侧,点 B的坐标为( 3, 0), OB=OC , tan ∠ ACO= . ( 1)求这个二次函数的解析式; 魔方格试卷第3/ 23页( 2)若平行于 x轴的直线与该抛物线交于点 M、 N,且以 MN 为直径的圆与 x轴相切,求该圆的半径长度; ( 3)如图 2,若点 G( 2, y)是该抛物线上一点,点 P是直线 AG 下方的抛物线上的一动点,当点 P运动到什么位置时, △ AGP 的面积最大?求此时点 P的坐标和△ AGP 的最大面积. 5、如图 1,二次函数 y=ax 2 +bx+c ( a> 0)的图象的顶点为 D点,与 y轴交于 C 点,与 x轴交于 A、 B两点, B点的坐标为( 3, 0), OB=OC , tan ∠ ACO= . ( 1)求这个二次函数的表达式. ( 2)经过 C、 D两点的直线,与 x轴交于点 E,求点 E的坐标. ( 3)平行于 x轴的直线与抛物线交于 M、 N两点,且以 MN 为直径的圆与 x轴相切,求圆的半径. ( 4)如图 2,若点 G( 2, y)是该抛物线上一点,点 P是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点 P运动到什么位置时, △ APG 的面积最大?求出此时 P点的坐标和△ APG 的最大面积. 6、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A坐标为( 8, 0),点 B在 y轴的正半轴上,且 cot ∠ OAB= ,抛物线 y=- x 2 +bx+c 经过 A、 B两点. ( 1)求 b、 c的值; ( 2)过点 B作 CB ⊥ OB ,交这个抛物线于点 C,以点 C为圆心, CB 为半径长的圆记作圆 C,以点 A为圆心, r为半径长的圆记作圆 C与圆 A外切,求 r的魔方格试卷第4/ 23页值; ( 3)若点 D在这个抛物线上, △ AOB 的面积是△ OBD 面积的 8倍,求点 D的坐标. 7、如图,在平面直角坐标系中,点 A的坐标为( 1,),点 B在 x轴的负半轴上, ∠ ABO=30 °. ( 1)求过点 A、 O、 B的抛物线的解析式; ( 2)在( 1)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使 AC+OC 的值最小?若存在, 求出点 C的坐标;若不存在,请说明理由; (