文档介绍：1
2021届高三调研测试试卷（八）
数 学
(总分值160分,考试时间120分钟)
2021．1
一、 填空题：本大题共14小题,每题5分，共70分．不需要写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上．
1。 集合A＝{1)，记fn（x)＝f′n－1(x)(n≥2，n∈N*）．
(1） 求使满足对任意实数x，都有fn(x)＝fn－1(x）的最小整数n的值（n≥2，n∈N＊)；
（2） 设函数gn（x）＝f4(x）＋f5(x)＋…＋fn（x)，假设对n≥5，n∈N＊，y＝gn(x)都存在极值点x＝tn,求证：点An（tn，gn(tn))(n≥5，n∈N＊）在一定直线上，并求出该直线方程;
（注:假设函数y＝f(x)在x＝x0处获得极值，那么称x0为函数y＝f（x）的极值点．)
(3) 是否存在正整数k（k≥4)和实数x0，使fk（x0）＝fk－1（x0）＝0且对于n∈N*，fn(x）至多有一个极值点？假设存在，求出所有满足条件的k和x0;假设不存在，说明理由．
20.
7
(本小题总分值16分)
数列{an}是公差不为零的等差数列，数列｛bn｝是等比数列．
（1) 假设cn＝（an＋1－an）bn（n∈N*），求证：｛cn}为等比数列；
（2) 设cn＝anbn（n∈N*)，其中an是公差为2的整数项数列，bn＝，假设c5>2c4〉4c3〉8c2>16c1，且当n≥17时，｛cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式;
(3） 假设数列｛cn｝使得是等比数列,数列｛dn｝的前n项和为，且数列{dn}满足:对任意n≥2，n∈N＊，或者dn＝0恒成立或者存在正常数M,使<|dn｜〈M恒成立,求证:数列{cn｝为等差数列。 （这是边文，请据需要手工删加）
8
2021届高三调研测试试卷(八)
数学附加题
(总分值40分,考试时间30分钟)
21。 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每题10分,共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修4-1:几何证明选讲)
如图，AB是圆O的一条直径，C、D是圆O上不同于A、B的两点，过B作圆O的切线和AD的延长线相交于点M,AD和BC相交于N点，BN＝：
(1） ∠NBD＝∠DBM；
（2) AM是∠BAC的角平分线．
B. （选修4—2：矩阵和变换)
矩阵A＝的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝.
（1) 求m和n的值;
（2) 求A－1.
10
C. (选修4—4:坐标系和参数方程)
在平面直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为（θ为参数）,以Ox轴为极轴，O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心，且过点的圆．
（1） 求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程；
(2) 求圆M上任一点P和圆N上任一点Q之间间隔 的最小值．
D。 （选修4—5：不等式选讲)
：a＋b＋c＝1，a、b、c>0.
（1) 求证：abc≤;
(2） 求证：a2＋b2＋c2≥。
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 直线l：y＝2x－4和抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点,T（t,0）（t〉0且t≠2）为x轴上任意一点，连结AT、BT并延长和抛物线C分别相交于A
10
1、B1.
(1） 设A1B1斜率为k，求证:k·t为定值；
（2) 设直线AB、A1B1和x轴分别交于M、N，令S△ATM＝S1，S△BTM＝S2，S△B1TN＝S3，S△A1TN＝S4,假设S1、S2、S3、S4构成等比数列,求t的值．
23。如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC为直角三角形，∠ACB＝，顶点C1在底面△ABC内的射影是点B，且AC＝BC＝BC1＝3，点T是平面ABC1内一点．
(1) 假设T是△ABC1的重心，求直线A1T和平面ABC1所成的角；
(2) 是否存在点T，使TB1＝TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1?假设存在，求出线段TC的长度；假设不存在，说明理由．
11
2021届高三调研测试试卷（八）(泰州)
数学参考答案及评分标准
1. {1｝ 2。 2 3。 ｛x|x〉3｝ 4. 100 5。 7 6. 7。 8。 2 9。 （x－5)2＋y2＝16
10。 ①③ 11. bm（bn)2bp＝bs（bt)2br 12. 13. － 14. －1
15。 解:(1)