文档介绍：盐城市高三数学试卷 第页（共6页）盐城中学2020届高三年级第一次模拟考试
数 学
(总分值160分，考试时间120分钟）
2020．4
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．
1。 平面向量a＝（3,1），b＝（穷数列{an}中，a1，a2，…,am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为,公比为的等比数列（m≥3,m∈N*)，并对任意n∈N*，均有an＋2m＝an成立．
(1) 当m＝12时，求a2 010;
（2) 假设a52＝,试求m的值;
(3） 判断是否存在m，使S128m＋3≥2 010成立？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．
20。
(本小题总分值16分）
关于x的函数f（x)＝x2＋2ax＋b（其中a、b∈R）．
(1） 求函数|f(x）|的单调区间；
(2） 令t＝a2－，使得|f（m)|≤和｜f（m＋1）｜≤同时成立，求t的最大值。
盐城市高三数学附加题试卷
第页(共2页)盐城中学2020届高三年级第一次模拟考试
数学附加题(总分值40分,考试时间30分钟）
一、 选做题:在四小题中只能选做2题,每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1. （选修4­1：几何证明选讲)
自圆O外一点P引切线和圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B、C两点．求证：∠MCP＝∠MPB。
2. (：矩阵和变换)
矩阵A＝，B＝,记C＝AB.
（1） 求C－1;
(2） 假设矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．
3。 (选修4。4:坐标系和参数方程)
A是曲线ρ＝12sinθ上的动点，B是曲线ρ＝12cos（θ－)上的动点,试求AB的最大值．
4. (选修4。5：不等式选讲)
设P是△ABC内的一点，x、y、z是P到三边a、b、c的间隔 ，R是△ABC外接圆的半径，证明＋＋≤。
二、 必做题：每题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
5。 一袋中有x(x∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
(1) 当x＝3时，求取出的2个球颜色都一样的事件的概率；
(2) 当x＝3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数,求ξ的概率分布及数学期望；
（3） 假设取出的2个球颜色不一样的事件概率小于,求x的最小值．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足＝(1,0)，＝（－1，t),＝，⊥，∥.
(1) 当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（2) 假设过点F的直线交曲线C于A、B两点,求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
盐城市高三数学参考答案
第页(共3页）盐城中学2020届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
1. －9 2. （2,3) 3. 二 4. 5. ③ 6. x－y＝0 7。 [－1，1] 8. － 9. 162 10。 4 11. ［，1） 12。 n＋1 13。 857 14。
15. 证明：(1） 连结PD交B1C1于H，连结BH.(1分）
∵ BC⊥AD，BC⊥AA1，AD∩AA1＝A，
∴ BC⊥平面ADPA1。(3分)
∵ PA1⊂平面ADPA1。
∴ BC⊥PA1.（6分）
(2) ∵ PH∥BB1，且PH＝BB1，∴ 四边形B1PHB为平行四边形．(8分)
∴ PB1∥∥C1D，∴ PB1∥DC1。(10分)
又∵ PB1⊄平面AC1D,C1D⊂平面AC1D，∴ PB1∥平面AC1D.(14分)
16. 解：（1) cosC＝＝,(2分)
∵ 0＜C＜π，
∴ C＝。(3分）
∵ S△ABC＝2，
∴ absin30°＝2，
∴ ab＝8,(5分）
∴ ·＝abcos30°＝8×＝4.(7分）
(2) ω＝2.（8分）
当且仅当2x＋φ＝＋2kπ，即＋φ＝＋2kπ（k∈Z)，（9分）
此时φ＝＋2kπ。又∵ φ∈［0，]，∴ φ＝。(10分)
∴ 当2x＋＝－＋2kπ时函数取最小值．（12分）
即函数取最小值时的x的集合为{x｜x＝－＋kπ，k∈Z｝．(14分）
17. 解：(1) y＝（8分）
（2) 如以以下图．(说明：假设写出乙的函数解析式，那么给予相应的得分) 五次 90
(15分)
18. 解:(1） 设圆C2的圆心坐标为（x，y)，(1分）
过圆心C1（1，2)且和直线x＋2y－4＝0垂直的直线方程为y＝2x，（3分）
∴