文档介绍：刘赫逻辑学论文
不同的命题逻辑之古典命题逻辑的不同的公理化
刘赫
哈尔滨师范大学()
摘要:古典命题逻辑的历史悠久,已经历了大约一百年,内容也最根本,其特点有:每一变项和公式至少在下列二值中取一:真或假;每一变项和公式至多在下列二值中取一:真或假;,还有各种类型的非古典命题逻辑. 关键词:命题逻辑古典命题逻辑公理化
(1) 多值逻辑
在多值逻辑中,命题变项和公式的值不止两个,可以是三个,四个,以至于无穷多个等等.
(2) 模态逻辑
在模态逻辑中,有以下命题形式:
?是必然的
?是可能的
?是不可能的
等等,当?取值真时,“?是必然的”不必为真.
(3) 构造性逻辑
在构造性逻辑中,真假概念是与构造的可实现性相联系的,以致古典命题逻辑的排中律?????等一系列定理在其中失效.
命题演算是命题逻辑的系统化,命题逻辑的系统化可以采取不同的形式,它首先可以分为两大类:,也表现为推理规则的差别.
数理逻辑中不但有不同的系统,也有多种不同的符号体系。除变项
外,命题逻辑中所使用的符号有两大类,联结词和作分组用的符号,
以下分别说明:
(一)联结词
联结词的使用目前在数理逻辑工作者中尚未取得一致,兹将较常
见的几种列表如下:
(二)符号分组办法
大致有四种:
(1)根据联结词的结合力或分离力的强度.
和算数里先乘除后加减的规定类似,对于联结词结合力强度的规
定可以起分组作用.
(2)用括号分组.
可以用一种括号,也可以用三种括号,如{,};[,];和(,)等
(3)用句点分组.
在联结词的左侧下方,或右侧下方,或两侧同时加句点,例如:
例一, ??.??q,
例二, p?q.?.p??q,
例三, p?:??q.
关于句点的使用,有以下规定:
(甲)同一联结词的左右两侧所加的句点,其数目不必相同,如上例一,但是,为了对称和阅读时清楚,例一也可以写作
p.?.p?q
把不必要的左侧一个句点加上.
(乙)
(p?q)?(p??q)
(丙)同侧的句点多的联结词较句点少的联结词的分离力强,例如
p?q.?:r?p.?.r?q
应被理解为
(p?q)?((r?p)?(r?q)).
(4)无括号分组法
这种方法用大写拉丁字母作联结词如下:
N A K C
分别相当于? ? ? ?
并且不把联结词写在变项中间而写在变项之前,即将
?p 写作 NP
p?q 写作 Cpq
p?q 写作 Apq
p?q 写作 Kpq 这种写法是唯一的.
(一)最早的公理系统
1)p?(q?p).
2)(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))
3)(?p??q)?(q?p). 以?和?为初始联结词的公理也可以简化为一个.
(二)五个初始联结词的公理系统
(1) p?(q?p).
(2)(p?(p