文档介绍：巧用旋转法解几何题
将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，由旋转的性质可知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角。旋转法是在图形具有公共端点的相
等的线段特征时， 可以把图形的某部分绕
证明：延长 FC到 N，使 CN=AE，连结 BN
N
∵四边形 ABCD是正方形
B
C
∴ AB=AC，∠ BAC=90°
∵∠ EBF=45°∴∠ ABE+∠ CBF=45°
F
由⊿ ABE≌⊿ CBN 知 BE=BN，∠ CBN=∠ ABE
∴∠ CBN+∠CBF=45°，即∠ EBF=∠NBF
又 BE=BN， BF=BF
A
E
D
∴⊿ EBF≌⊿ NBF（ SAS）∴ BM=BC
∴BM=BA
例 5、如图 6，五边形 ABCDE中， AB＝ AE，BC＋ DE＝ CD，∠ ABC＋∠ AED
180°。求证：∠ ADE＝∠ ADC。
解析：条件中有共点且相等的边 AE和 AB，可将△ ADE以点 A 为中心，
顺时针方向旋转∠ BAE的角度到△ AFB 的位置， 如图 7。这就使已知条件∠
ABC＋∠ AED＝ 180°和 BC＋ DE＝ CD通过转化得到集中， 使解题思路进一步
明朗。 由△ ADE≌△ AFB，得∠ AED＝∠ ABF，∠ ADE＝∠ AFB，ED＝ BF，AF＝ AD。
由∠ ABC＋∠ AED＝180°，得∠ ABC＋∠ ABF＝ 180°。所以 C、 B、 F 三点
共线。
又 CD＝ BC＋ DE＝BC＋ BF＝ CF，故∠ CFD＝∠ CDF。由 AF＝AD，得到∠ DFA
＝∠ FDA。
∴∠ ADE＝∠ AFB＝∠ CFD＋∠ DFA＝∠ CDF＋∠ FDA＝∠ ADC。
例 6、如图， P 是等边三角形 ABC内的一个点， PA=2， PB=2 3 ， PC=4，求△ ABC的边长。
分析： PA、 PB、 PC比较分散，可利用旋转将 PA、 PB、 PC放在一个三角形中，为此可将△
点逆时针方向旋转 60°可得△ BHC。
解：把△ BPA 绕 B 点逆时针方向旋转 60°得到△ BHC。因为 BP=BH，∠ PBH=60°
所以△ BPH是等边三角形
BPA 绕
B
所以∠
BPH=60°，所以
BP=PH
2 3
又因为
HC=PA=2， PC=4
所以
所以△ HCP是 Rt△，所以∠ CHP=90°
又因为 HC=2， PC=4
所以∠ HPC=30°
又因为∠ BPH=60°，所以∠ CPB=90°
在 Rt△ BPC中，
=12+16=28,
BC
2 7 ，那么△
ABC的边长为