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函数极值的求法.ppt

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函数极值的求法.ppt

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函数极值的求法.ppt

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文档介绍

文档介绍:关于函数极值的求法
第1页,讲稿共19张,创作于星期日
一、函数极值的定义
第2页,讲稿共19张,创作于星期日
定义
函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.
第3页,讲稿共19张,关于函数极值的求法
第1页,讲稿共19张,创作于星期日
一、函数极值的定义
第2页,讲稿共19张,创作于星期日
定义
函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.
第3页,讲稿共19张,创作于星期日
二、函数极值的求法
定理1(必要条件)
定义
注意:
例如,
第4页,讲稿共19张,创作于星期日
定理2(第一充分条件)
(是极值点情形)
第5页,讲稿共19张,创作于星期日
求极值的步骤:
(不是极值点情形)
第6页,讲稿共19张,创作于星期日
例1

列表讨论
极大值
极小值
第7页,讲稿共19张,创作于星期日
图形如下
第8页,讲稿共19张,创作于星期日
定理3(第二充分条件)

第9页,讲稿共19张,创作于星期日
例2

图形如下
第10页,讲稿共19张,创作于星期日
注意:
第11页,讲稿共19张,创作于星期日
例3

注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.
第12页,讲稿共19张,创作于星期日
三、小结
极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.
驻点和不可导点统称为临界点.
函数的极值必在临界点取得.
判别法
第一充分条件;
第二充分条件;
(注意使用条件)
第13页,讲稿共19张,创作于星期日
思考题
下命题正确吗?
第14页,讲稿共19张,创作于星期日
思考题解答
不正确.

第15页,讲稿共19张,创作于星期日
在–1和1之间振荡
故命题不成立.
第16页,讲稿共19张,创作于星期日
练 习 题
第17页,讲稿共19张,创作于星期日
第18页,讲稿共19张,创作于星期日
感谢大家观看
*
第19页,讲稿共19张,创作于星期日