文档介绍：关于函数的奇偶性()
第1页，讲稿共20张，创作于星期日
现实生活中的“美”的事例
第2页，讲稿共20张，创作于星期日
第3页，讲稿共20张，创作于星期日
观察下图，思考并讨论以下问题：
x
o
y
关于函数的奇偶性()
第1页，讲稿共20张，创作于星期日
现实生活中的“美”的事例
第2页，讲稿共20张，创作于星期日
第3页，讲稿共20张，创作于星期日
观察下图，思考并讨论以下问题：
x
o
y
0
x
-3
-2
-1
0
1
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3
9
4
1
0
1
4
9
x
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1
2
3
2
1
0
-1
0
1
2
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
第4页，讲稿共20张，创作于星期日
发现：这两个函数的图像都关于 轴对称。
即:对定义域内任意一个 ，都有 。这时我们称函数 为偶函数。
猜想：对于函数 可以发现:
那么 是否成立？
验证：函数的定义域为R，对定义域内的任意一
个 ,其相反数 也在定义域内, 并且有
第5页，讲稿共20张，创作于星期日
类似地，我们可以发现函数 ，对定义域内任意一个 ，都有 ，称函数
为偶函数。
问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？
试一试
第6页，讲稿共20张，创作于星期日
定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？
（定义域关于原点对称）
问题2：为什么强调任意和都有？
（说明具有一般性，避免特殊性）
问题3：偶函数的图像有什么特点？
（偶函数图像关于y轴对称）
f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称
第7页，讲稿共20张，创作于星期日
1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数）
2 数----利用定义
（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称
（2）确定 的关系
（3）若 ，则 是偶函数
问题4：如何判断一个函数是偶函数？
问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？
第8页，讲稿共20张，创作于星期日
练****下列哪几个函数是偶函数？
不是
不是
不是
是
是
第9页，讲稿共20张，创作于星期日
请同学们打开课本，带着以下问题 阅读课本中奇函数相关内容
问题1：什么是奇函数？
问题2：奇函数的定义域有什么要求？
问题3：为什么强调任意和一般？
问题4：奇函数的图像有什么特点？
问题5：如何判断函数f(x)是奇函数？
问题6：你能举出一些奇函数吗？
？
第10页，讲稿共20张，创作于星期日
问题1：什么是奇函数？
定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。
问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？
（奇函数的定义域关于原点对称）
问题3：为什么强调任意和一般？
（说明具有一般性，避免特殊性）
问题4：奇函数的图像有什么特点？
（函数的图像关于原点对称）
f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称
第11页，讲稿共20张，创作于星期日
问题5：如何判断f(x)是奇函数？
1 形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的函数）
2 数----利用定义
（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称
（2）确定f(x)与f(-x)的关系
（3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数
问题6：你能举一些奇函数吗？
第12页，讲稿共20张，创作于星期日
练****下列哪几个函数是奇函数？
是
不是
不是
是
不是
第13页，讲稿共20张，创作于星期日
奇函数和偶函数的比较：
函数
奇函数
偶函数
定义域
函数的定义域关于原点对称
函数满足的条件
图像特点
关于原点对称
关于 轴对称
代表函数