文档介绍：关于函数的极值与函数图像
第1页，讲稿共23张，创作于星期日
a
b
y=f(x)
x
o
y
y=f(x)
x
o
y
a
b
f '(x)>0
f '(x)<0
复****br/>小结
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因为 所以
例1 求函数 的极值.
解:
令 解得 或
当 , 即 , 或 ;
当 , 即 .
当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:
x
(–∞, –2)
–2
(–2, 2)
2
( 2, +∞)
0
0
f (x)
–
+
+
单调递增
单调递减
单调递增
所以, 当 x = –2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ;
当 x = 2 时, f (x)有极小值 – 4 / 3 .
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变式
求下列函数的极值:
解:
令 解得 列表:
x
0
f (x)
+
单调递增
单调递减
–
所以, 当 时, f (x)有极小值
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求下列函数的极值:
解:
解得 列表:
x
(–∞, –3)
–3
(–3, 3)
3
( 3, +∞)
0
0
f (x)
–
+
+
单调递增
单调递减
单调递增
所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ;
当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 .
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求下列函数的极值:
解:
解得
所以, 当 x = –2 时, f (x)有极小值 – 10 ;
当 x = 2 时, f (x)有极大值 22 .
解得
所以, 当 x = –1 时, f (x)有极小值 – 2 ;
当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 .
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例3 已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
[解析] (1)由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.
又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.
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[点评] 若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f′(x0)＝0，因此我们可根据极值得到一个方程，来解决参数．
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第14页，讲稿共23张，创作于星期日
而x1<x2，∴x1＋x2＝0.∴b＝0.
代入①式，得a(x2－1)＝0.
∵a>0，∴x＝±(x1)或f(x2)，得a＝2.
∴a＝2，b＝0.
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注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。
思考1. 判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。
① f (x0)=0,则f (x0)必为极值；
② f (x)= 在x=0 处取极大值0，
③函数的极小值一定小于极大值
④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。
⑤函数的极值即为最值
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有极大值和极小值,求a范围?
思考2
解析 :f(x)有极大值和极小值 f’(x)=0有2实根,
已知函数
解得 a>6或a<3
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练****1：
求