文档介绍：数据、模型与决策
丁邦俊
线性规划与非线性规划
线性规划问题
线性规划模型
线性规划的求解
非线性规划
例 某家电公司准备将一种新型电视机在三家商场进行销售，每一个商场的批发价和推销费及产品的利润如表所示。由于该电视机（支票存款、储蓄存款和CD存款）
3. 每位客户账户的平均数目
4. 基于季度的客户调查的客户满意度打分
DEA结论
最终收集了连续六个季度的数据以确定分行在这段时间内是如何运营的。
结论：DEA线性规划模型的解显示，182个分行中92个是完全高效的；只有5个分行低于70%的效率水平，并且大约25%的分行的效率等级处于80%-89%之间。DEA找出了相对低效的那些分行，并对这些分行如何提高生产率效率提供了建议。关注低生产力的分行，银行能够在不显著减少规模和服务质量的前提下，找到减少需要输入的资源的方法。另外，DEA分析能使管理层更好地理解对分支银行效率贡献最大的因素。
四个医院的绩效比较
下面，我们通过一组4个医院的绩效来说明DEA的应用。
总医院、大学医院、县医院和州医院的管理者聚在一起讨论能以自己的医院帮助彼此改进绩效的方法。一个顾问建议他们考虑采用DEA来测量每所医院相对于所有4所医院的绩效。在讨论这种评价如何进行时，确定出下面三种输入测量和四种输出测量：
医院的输入与输出
输入测量：
全日制非医生人员的数目
物资花费总数
可用床日的数目
输出测量：
具有医疗保险服务的病人日
无医疗保险服务的病人日
培训的护士数目
培训的实****医生数目
上述的数据分别如下
表一 4所医院年消耗的资源（输入）
输入总量
总医院
大学医院
县医院
州医院
全日制非医生人员
物资花费（$1000s）
可用床日（1000s）
表二 4所医院提供的年服务（输出）
输出总量
总医院
大学医院
县医院
州医院
医疗保险病人数（1000s）
无医疗保险病人数（1000s）
培训的护士
253
148
175
160
培训的实****医生
41
27
23
84
DEA方法概述
在DEA的这个应用中，为每个要评价其效率的医院都建立了一个线性规划模型。为了说明该建模过程，我们构造了一个用来确定县医院相对效率的线性规划。
首先，使用一个线性规划模型，基于有相同目标的所有运营单位的输入和输出，构建一个假定的合成单位，在这个例子中是一家合成的医院。对这4所医院的每个输出测量，合成医院的输出由全部4家医院对应输出的加权平均计算而得。
DEA方法概述
对每个输入测量，合成医院的输入由采用相同的权重的全部4家医院对应输入的加权平均计算得到。线性规划模型中的约束条件要求合成医院的所有输出大于等于要评价的县医院的输出。如果组合单位的输入能显示出少于县医院的输入，那么就说明合成医院能利用较少的输入产出一样或更多的输出。在这种情况下，模型就说明合成医院比县医院更有效率。或者可以说，被评价的医院比合成医院的效率低。因为合成医院是基于全部4家医院的，所以当与同组内其它医院相比时，被评价医院被判定为是相对低效的。
DEA方法概述
其次，为了确定在计算合成医院的输出和输入时每家医院所占的权重，我们假设如下决策变量：
wg=总医院输入和输出采用的权重
wu=大学医院输入和输出采用的权重
wc=县医院输入和输出采用的权重
ws=州医院输入和输出采用的权重
显然，这些权重的总和等于1，因此，第一个约束条件是 wg+wu+wc+ws=1
DEA方法概述
一般来说，每个DEA线性规划模型都包含类似这样一个要求运营单位权重之和等于1的约束条件。
正如前面所说，对每个输出测量，合成医院的输出由全部4家医院对应输出的加权平均计算而得。例如，对输出测量1，医疗保险服务的病人日数目（YLFW），合成医院的输出则为：
合成医院YLFW=wg*总医院YLFW+wu*大学医院YLFW+wc*县医院YLFW+ws*州医院YLFW
DEA方法概述
具体数据带入，得到：
（1）合成医院医疗保险=wg*+wu*+wc*+ws*
类似地，我们得到其它三个输出
（2）合成医院非医疗保险=wg*+wu*+wc*+ws*
（3）合成医院护士=wg*253+wu*148+wc*175+ws*160
（4）合成医院实****医生=wg*41+wu*27+wc*