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17．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，AD＝6，E 为 BC 上一点，把△CDE
沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为．
18．（3 分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，
第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个
菱形，则 n＝．三、解答题（一）本大共 5 小题，共 26 ，证明
过程成演算步骤.
19．（4 分）计算：（﹣ ）﹣2+（2019﹣π）0﹣ tan60°﹣|﹣3|．
20．（4 分）如图，在△ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP，求作一点 M，使得
点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等．（不写作法，
保留作图痕迹）
21．（6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其
中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九
人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终
剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，
多少辆车？
22．（6 分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中
小学楼梯宽度的范围是 260mm～300mm 含（300mm），高度的范围是 120mm～
150mm（含 150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：
AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，
∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确
到 1mm，参考数据：sin65°≈，cos65°≈）
23．（6 分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，
其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标
有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 m，再从乙袋中
摸出一个小球，记下数字为 n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若 m，n 都是方程 x2﹣5x+6＝0 的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方
程 x2﹣5x+6＝0 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证
明过程或演算步骤
24．（7 分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，
荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、
维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的
身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳
食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：
从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩
（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 0