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湖南省高考数学试卷
今年是湖南省高考自主命题的第三年。三年来 4 / 14
二、突出理性思维．凸显能力
1．强化数学思想方法的考查
对数学思想方法的考查仍是今年命题的重头戏，如理科第4、5、7、8、11、14、15、16、19、20、21小题考查了函数与方程的思想方法；再如理科的第3、4、7、9、10、12、15、21小题很好地考查了数形结合的思想方法，特别是第7、9、10小题运用数形结合的思想方法可以快速地得出答案，简化了解题过程，降低了思维难度。
2．突出理性思维的考查
理性思维是数学的特征，因而它是高考重点考查的能力之一，今年湖南的高考题在这方面得到了较好的体现。如理科第16题第(Ⅱ)问，虽然是计算问题，但主要考查的是如何选择正确的思维方向以及根据公式合理变形的能力；理科第17题第(Ⅲ)问，有直接法和间接法两种不同的解决途径，但用间接法比用直接法简捷得多；其它像理科选择题的第1、2、4、6、9、10、11小题都能较好地考查思维的科学性、严谨性、抽象性，解答题的第20，小题则较好地考查逻辑推理能力。
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3．突出能力的考查
今年的试题对思维能力、运算能力、空间想像能力、实践能力的考查都落到了实处。像文理科的第10小题，较为突出地考查了估算能力，这道题的解答若不善于灵活地运用估算的方法技巧，就会骤增计算量，甚至使解题过程走进死胡同。再如理科第3、4、9、10、12、14、15题，文科第8、10、13、14、15题都着重考查分析问题的能力，能力较弱的考生需花费较长时间去推理和计算，能力较强的考生则通过画图、取特殊值验证或发现规律就能迅速获解。不同的思考方法、不同的运算途径体现考生思维能力的差异，这正是高考突出考查的一个方面。
4．在知识的交汇处设计试题
在知识的交汇处设计试题仍然是今年高考的又一道风景线，综合性试题能有效地考查考生分析、解决问题的能力。像理科第5题，综合考查平面向量的数量积、向量的夹角、方程、不等式、三角函数等多项知识，要求考生融会贯通这些知识；理科第8题，把集合、导数、不等式结合起来，并考查分类与整合的数学思想，对考生的思维品质要求较高；理科第9题，涉及球、正四面体的基本性质，着重考查考生由组合图形的特殊截面再现该截面与原组合图形的位置关系的空间想像能力，综合性较强，对考生思维能力要求高。理科第19题给出的函数是一次函数与三角函数的结合，比 较自然地与数列、不等式、导数相融合，对考生在知识方面及思维方面的不断转化提出了较高要求，有较强的综合性和一定的思维深度。因而它能有效地考查考生的能力。
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三、情境新颖别致，注重创新
1．设计新颖的情境
情境新颖的试题能有效地考查考生的数学素养，有效地考查考生的创新能力。如文科12题，重点考查统计抽样方法要领的准确理解和综合识别；试题背景既源于教材又走近生活，贴近时代，不仅可检测出考生将知识迁移到不同情境中的能力，而且能更有效地考查考生的数学素养。类似的情境创新的试题在试卷中随处可见。又如理科的第15题(文科的第10题)，初看难以下手，只要尝试利用向量的三角形法则这种方法进行几何运算，结合共线向量的条件则问题不难解决。其中第二问如能利用极端的思维方式则问题可以轻松解决。而理科第16题与前两年一样都是考查三角函数的问题，但在形式和解决问题的途径上均有所创新。
2．解法灵活多样
今年湖南的数学高考试题最大特点是大部分试题人口宽，可用多种方法解答，而不同的解法体现了不同的思维能力，因而这样的试题能有效地考查考生“潜在失分”(用那些繁琐的计算量大的解法解答，即使本题解答正确，也因为耽误了考试时间，消耗了过多的脑力，影响后面答题)，也就能有效地甄别考生的能力，提高试题信度和效度。如理科的第10题以截面形式考查空间能力，求解关键是要理清截面图形与原几何体的位置关系，然后利用面积公式求解。有些考生由于没有抓住图形特征，一味地设法求球的半径费时费力。本题具有较好的区分度，