文档介绍：1
第4课时 等差数列的通项公式
【学习目的】
，能解决一些简单的问题;
2。利用通项公式求等差数列的各项、项数、公差、首项；
3。培养学生观察才能，进一步进步学生推理、归纳才能.
【课前预习】
a3— a2=d,
……
an— an-1=d.
将上面n-1个等式的两边分别相加,得an— a1=（n-1）d,所以an= a1+（n-1)d。
当n=1时,上面的等式也成立.
理解概念
1. 强化推导方法中“叠加法"的使用,同时，指出这一推导思想也是以后求等差数列通项公式的重要思想。
2。 等差数列通项公式an中的n是取值于从1开场的正整数,而在等差数列通项公式的证明过程中,n是取大于或等于2的正整数,所以要独立验证n=1时的情形.
稳固概念
问题5 利用推导的公式,写出“问题情境"中问题的通项公式。
（首项a1=4,公差d=3,所以an= a1+(n-1)d=4+(n-1）×3=3n+1)
问题6 求等差数列8，5，2，…的第20项；—25,-30是不是这个数列的项？假设是,是第几项；假设不是，请说明理由.
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(首项a1=8,公差d=—3，那么an= a1+(n—1）d=8+(n-1）×（-3)=-3n+11,所以a20=-3×20+11=—-3n+11=-25，解得n=12,所以--3n+11=-30，解得n=，而n∈N＊，所以-30不是这个数列中的项）
【合作探究】
1。在等差数列{an｝中，a3=10， a9=28,求a12.
处理建议:分析确定一个等差数列的两个根本量是a1,d，那么条件可以用来建立二元方程.
答案：a12=4+（12-1）×3=37。
题后反思:① 利用等差数列的首项和公差（一般称为根本量),通过解方程或方程组进展计算是等差数列的根本运算方式；② 知道了等差数列的首项和公差可以求数列的任意一项；③ 知道等差数列的任意两项，可以确定该数列的任意一项。
变式1:从上面的求解过程可以看到： a3比a1多2个d， a9比a1多8个d，那么a9比a3多6个d,即a9=a3+6d。能不能不需要求出a1，也能求出a12呢？
处理建议：引导学生从项和项的关系进展考虑。
解：由a9=a3+6d，得d=3,所以a12=a3+9d=37(或a12=a9+3d=37).
题后反思:① 通过等差数列的任意两项的关系，可以获得更具一般性的等差数列的通项公式:由
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（m，n∈N*，m≠n）得an-am=（n-m)d，所以an=am+(n—m）d.
② 将an=am+（n-m)d变形为d=,这和我们学过的什么知识很相似？(让学生先考虑,不要急于让学生答复)
变式2:在等差数列｛an}中，ap=q，aq=p（p≠q）,求ap+q.
解:法一：两式相减得(p-q)d=q—p,因为p≠q,所以d=-=a1+（p—1）（—1)=q，所以a1=p+q-1，所以ap+q=a1+(p+q—1)d=（p+q—1)+(p+q-1)（—1)=0.
{an}的通项公式为an=3n+1，请你作出它的图象.
处理建议：此数列的通项公式an=3n+1是从“问题情境"得到,