文档介绍：从等号的左边走到等号的右边
来源:用户上传
作者: 函数与方程的思想是中学数学的基本思想,几乎渗透到中学数学的各个领域,在解题中有着广泛的应用。对于函数y=f(x),当y=从等号的左边走到等号的右边
来源:用户上传
作者: 函数与方程的思想是中学数学的基本思想,几乎渗透到中学数学的各个领域,在解题中有着广泛的应用。对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看作二元方程 ,函数与方程这种相互转化的关系十分重要。
例1:设方程 的根为 ,方程 的根为 ,则=
解析:将方程变形为 和 ,在同一直角坐标系中做出函数 的图像,设函数 与 的图像的交点为A ,函数 与 的图像的交点为B ,由于函数 和 的图像关于直线y=x对称,而直线y=x与直线y=3-x互相垂直且交于点C ,则点A和B关于点C对称,从而=3。
练习:已知不等式 <0在 时恒成立,则m的取值范围是
解析:将不等式变形为 < ,记 , ,在同一直角坐标系中做出这两个函数的图像,使 时, 图像上的点在 图像上对应点的上方, 只需 ,即
. 例2:已知函数 , , ,讨论方程 的解的个数。
分析:通过解方程 ,来讨论方程解的个数相当困难。所以可以利用导数来考察函数 的大致图象,与直线 的交点情况,来确定方程解的个数。
解:设函数 ,则
令 ,得
当 变化时, , 的变化情况如下表:
由此可画出函数 的图象的草图,由图象可知:
当 时,直线y=k与函数 无交点,方程无解;
当 或 时,直线y=k与函数 的图象有2个交点,方程有2解;
当 时,直线y=k与函数 的图象有4个交点,方程有4