文档介绍：引子：
有限元方法是求解各类狂杂问题的工具；
广泛用于机械、桥梁、建筑、航空航天等领域;
本课程主要内容:
.数学力学原理;
.力学建模；
.专题实践。
1引论
：质点、刚体、变形体的力学
主要内容：法
实例：左端固定的1D拉杆问题
“（X）为基本力学变量
左端固定
右端为自由
求解该方程的方法：
⑴解析方法：
得到的结果:
2 AE AE
(2)近似方法(差分)
把研究对象分成若干段
长度方向上受到均布载荷P
0 1 2 3 4 5
差分格式：
1 pi2
册-2〃] + w. + — -- = 0 节点 1
5- AE
代入边界条件
卜=0
lW4 = I"
1 PE
iii — 2w-> + h—— — 0~p /点2
5" AE
以-2% + % + -4 , =。节点 3
5- AE
1 Pli * % — 2% + / + ——■~7 = 0 下忘4 5. AE
代入后得到
0 \
0
1
-b
=0
<2 1 0
1 -2 1
0 1 -2
、0 0 1
«2 1 P 匕
H -
% 5- AE
解得
P/2
〃4 y =—— ・( )7
AE
研究对象分成n段:
长度方向上受到均布载荷P
代入边界条件
% = 0
<
=%-]
，-2 1 0
1 -2 1
>01-2
0 0 ■ .
0 0 0
、0 0 0
0 0
0 0
0 0
1 -2
0 1
分段数
L/5
2L万
3U5
4M5
L
5
20
100
500
解析解
趋近于解析解
⑶近似方法（试函数）
求解该方程的方法：
（1）解析方法
（2 ）近彳防法（差分）
控制方程
代入控制方程
得到残叁函数
边界条件
代入后
满足边界条件
建立的方程为:
dx2+ AE
=（）
u（x）为基本力学变•
u|x=o = 0 左端固定
du
—|x=t = 0右端为自由 w<人
使与原方程的误差残（1 最小来确定试函数中的 待定系数
设定试函数
fiiW
（含有待定系数）
-±—
例：假设一个试函数:
口G）=叵但«切=q 待定系数二1 匚高底幽
nx
2A
满足边界条件
Ulx=O =。
du
不—二°
左端固定
右端为自由
代入控制方程中,得到：
心）=震+加
—巴+
2L
残差函数
加权后,求和（枳分）：
I 陶定待定系数C1
［（/>! （x）R（/x = 0 \
代回试函数,取得最后结果：
16 PL2
16
电。）=滔
Pl7 TTX
• sin —
AE 2L
求解该方程的方法：
（1）解析方法
（2 ）近似方法（差分）
（3 ）近似方法（试函数）
建立的方程为：
d2u p
/+。二 °
“（X）为基本力学变量
m|x=0 = 0 左端固定 du
元|X=L = 0右端为自由
几种求解方法的对比:
1精度
：
取试函数
残差困数
。2（幻=回。1（幻+口。2（幻二Gki唠卜C2・卜而三三
工一得9?东敷♦丁 ~LT -」
d2u2 P nx /3ttV . 3n p
"市+而一（五）加五I㈤加元+而
可求得两个\ 、16
待定系数）”式、）=小
pL2 nx 16
而'm元 +市再而
3nx
试函数
L/5
2L/5
3L/5~~| 4L/5
fi1(x)
。1
[
®G)
「
J
||
解析解
|
(x)Rdx = 0