文档介绍：山东理工大学***高等教育有限元分析复****题
填空题
1、四节点矩形单元每个节点有 个自由度，单元刚度矩阵为 阶矩阵。
2、某平面问题采用三节点三角形单元划分，相邻节点编码的最大差值是4,则半带宽d=_
3、有限元理论分析的步骤包括 、对象从弹性材料扩展到黏弹性、塑性、黏塑性及复合材料等；从固体力学 扩展到流体力学、传热学及连续介质力学各领域，在工程实际中的作用从分析与校核扩展到 优化设计，并与计算机辅助设计、计算机辅助生产相结合。
.答：有限元法的收敛条件：（1）在单元内，位移函数必须是连续的。（2）单元位移函数必 须包括刚性位移项。（3）在单元内位移函数必须包括常应变项。（4）关于相邻单元公共边界 上的连续性。
.答：（1）单刚为对称矩阵。（2）单刚中对角线上元素为正。（3）单刚为奇异矩阵
.答：“线性”指的是杆的轴向力或板的薄膜力由线性弹性分析决定；在屈曲引起的无线小 位移过程中轴向力或薄膜力保持不变。对于板来说，就是线性弹性平面应力分析求得薄膜力， 而且在达到屈曲时，薄膜力保持不变。
5、答：1）应用范围广。
2）将不规则单元变换为规则母单元后，易于构造位移模式。
3）在原结构中采用不规则单元，易于适应边界面的形状和改变单元的大小。
4）可以灵活地增加或者减少节点，容易构造各种过渡单元。
6、答：将一个连续系统（物体）分隔成有限个单元，对每一个单元给出一个近似解，再将 所有单元按照一定的方式进行组合，来模拟或者逼近原来的系统或物体，从而将一个连续的 无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题分析求解的一种数值分析方法。
7、答：一纵向（即Z向）很长，且沿横截面不变的物体，受有平行于横截面而且不沿长度变 化的面力和体力。所有一切应力分量、应变分量和位移分量都不沿Z方向变化，它们都只是 x和y的函数。由于对称（任一横截面都可以看作对称面），所有各点都只会有x和y方向的 位移而不会有Z方向的位移，即w = &因此，这种问题称为平面位移问题，但****惯上常称 为平面应变问题。
计算题
1、如图所示，已知结构参数
E = 2 x 106 kg / cm 2 A = 2 A
=2 cm 2 P = J2 kg
，求节
点位移和支反力。
解：1）离散化：如上图所示
2）整体刚度矩阵：
Q单元刚度矩阵:
写成分快形式:
=2 x 105
0一
九二2 x 105
2
0一
a 2
ap
-a2
叫1
一 一 J
1
0
-1
0 一
AE —1-1
ap
p2
-ap
-p 2 1
2 x 106 x 21
0
0
0
0
l
1
-a 2
-ap
a2
ap 1
10 1
-1
0
1
0
-ap
-p2
ap
p 2 J
1
0
0
0
0_
'a 2
ap
-a2
-ap]
2
0
0
0 _
AE —2―2
ap
p2
-ap
-p 2
_ 2 x 106 x 1
10
1
0
-1
l
2
-a 2
-ap
a2
ap
10
1°
0
0
0
1-ap
-p2
ap
p2J
[0
-1
0
1
单元1 ： K1 二
单元2： K2 =
G）整体刚度矩阵K
2
0
-2
0
0
0
-九
0 )
0
0
0
0
0
0
1
-九
-2
0
2
0
0
0
入+九
=2 X 105
1 2
2
0
0
0
1
0
-1
-九
入；
2
2 7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
1
入
1
—九
1
0
U V % = R R
3 3 1 x 1 y
3)节点力
F = U 1 匕 U 2 V
1 -1 R R
3x 3y
4）边界条件引入：
Q未引入边界条件:
「2 0 - 2 0 0
0 ]
(u
)
(R )
1
1 x
000 00
0
v
R
1
1y
-
20 2 00
0
u
1
K5 二 F 即：2 X105
2
=
000 10
-1
v
-1
2
000 00
0
u
R
3
3x
0 0 0 -1 0
1 _
Iv 3
7
V