概率论第一章 概率论的基本概念 PPT.pptx

文档介绍：概率论第一章 概率论的基本概念
概率论与数理统计是研究什么的？
概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。
数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。
随机现象：不确定性与统计规律性
结合律：(AB)C=A(BC)，
(AB)C＝A(BC)。
分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，
(AB)C＝(AC)(BC)。
对偶(De Morgan)律：

例1-3： 某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”,
i=1,2,“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,
A1,A2,A3的运算表示Bj,j=0,1,2,3.
解
例1-4：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：
本节课主要讲授：
；
；
；
（重点）。
小 结
§ 概率的定义及其性质
概率的统计定义
试验者

2048
1061

蒲丰
4040
2048

费勒
10000
4979


12000
6019


24000
12012

频率的性质：
一口袋中有6个乒乓球，其中4个白的，2个红的．有放回地进行重复抽球，观察抽出红色球的次数。
200
139

400
201

600
401

频率是概率的近似值，概率P(A)也应有类似特征：
定义2：在相同的条件下进行n次重复试验，当n趋于无穷大时，事件A发生的频率 稳定于某个确定的常数p，称此常数p为事件A发生的概率，记作 ．
注1：概率的统计定义不仅提供了一种定义概率的方法，更重要的是给了一种估算概率的方法．在实际问题中，事件发生的概率往往是未知的，由于频率具有稳定性，我们就用大量试验中得到的频率值作为概率的近似值．
注2：但上述定义存在着明显的不足，首先，人们无法把一个试验无限次的重复下去，因此要精确获得频率的稳定值是困难的．其次，定义中对频率与概率关系的描述是定性的、非数学化的，从而容易造成误解．
注3：定义2中的叙述易使人想到概率是频率的极限，概率是否为频率的极限，以什么方式趋于概率呢？
概率的公理化定义
定义3：若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：
(1) 非负性公理：P(A) ≥0；
(2) 规范性公理：P()＝1 ，P()＝0 ；
(3) 可列可加性公理：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有
P( A1  A2  … )＝ P(A1) ＋P(A2)+….
则称P(A)为事件A的概率。
性质 1
概率的性质
性质 2（有限可加性）
设A1，A2，…, An是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, n， 有
P( A1  A2  …An )＝ P(A1) ＋P(A2)+….＋P(An)
性质 3 （互补性）
．
性质4 P(A-B)=P(A)-P(AB).
性质 5（加法公式）对于任意事件A,B，有
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
推广：
2） 设A1，A2，…，An 是 n 个随机事件， 则
性质 6 （可分性） 对任意两事件A、B,有
P(A)＝P(AB)＋P(AB ) , P(B)＝P(AB)＋P(AB )
例1-5 设A,B为两个随机事件, P(A)=, P(AB)=,
P(AB)=, 求P(B).
解 由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),得
P(B)=P(AB)-