文档介绍：第8章 整式乘法与因式分解
沪科版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式与不等式组
解含分母的一元一次不等式
知识详解
解含分母的一元一次不等式
整式乘法与因式分解
沪科版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式与不等式组
解含分母的一元一次不等式
知识详解
解含分母的一元一次不等式
(填空)：
步骤
根据
1
去分母
2
去括号
3
移项
4
合并同类项，得ax＞b或ax＜b(a≠0)
5
两边同除以a(或乘 )
不等式的基本性质3
单项式乘以多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
知1－讲
要点精析：
(1)解一元一次不等式时，上面的5个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序解，应根据不等式的特点灵活安排求解步骤，但最后结果必须化为一边是未知数且系数为1，另一边不含未知数的形式．
知1－讲
要点精析：
(2)在去分母和系数化为1时，如果不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向．
知1－讲
不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解有无数个，它的解集是一个范围，这个范围可以用一个简单的不等式表示出来．如：x＞a，x＜a，x≥a，x≤a.
知1－讲
(2)用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图.
知1－讲
去分母，得2(4＋x)－6＜3x.
去括号，得8＋2x－6＜3x.
移项、合并同类项，得－x＜－2.
x系数化成1，得x＞2.
解：
例1
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:
知1－讲
(来自《教材》)
在数轴上表示不等式的解集(如图)
解集x＞2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成 空心点.
总 结
知1－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
总 结
知1－讲
解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，，可以在“去分母”这一步里，
两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．
一元一次不等式的特殊解
知2－导
当x为何正整数时，代数式
的值？
先根据题意列出不等式，然后解不等式．
导引：
例
知2－导
根据题意，得
去分母、去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
系数化为1，得x≤4.
则不等式的正整数解为1，2，3，4.
解：
知2－讲
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此需先求出原不等式的解集．
因为解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，
所以不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
导引：
例
解：
总 结
知2－讲
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．
知2－练
1 若 则x的最小整数值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 要使4x－ 的值不大于3x＋5，则x的最大值是( )
A．4 B． C．7 D．不存在
C
B
1. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.
2. 方法说明：
(1) 去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号．
(2) “去分母”和“系数化为1”时要结合不等式的性质2，3，考虑不等号的方向是否要改变；“去括号”“移项”“合并同类项”时，不等号的方向不变．
能力提升
D
C