文档介绍：多模式串匹配:AC自动机
首先简要介绍一下AC自动机:Aho-Corasick automation,该算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词,再给出一段包含m个字符的文章,让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机,先得有模式树(字典树)Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步:构造一棵Trie树,构造失败指针和模式匹配过程。
如果你对KMP算法了解的话,应该知道KMP算法中的next函数(shift函数或者fail函数)是干什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示,A[i-j+ 1...i]与B[1...j]完全相等。也就是说,i是不断增加的,随着i的增加j相应地变化,且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符,当A[i+1]≠B[j+1],KMP的策略是调整j的位置(减小j值)使得A[i-j+1...i]与B[1...j]保持匹配,且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配,而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能,也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时,如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候,就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。
看下面这个例子:给定5个单词:say she shr he her,然后给定一个字符串yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。我们先规定一下AC自动机所需要的一些数据结构,方便接下来的编程。 1 const int kind = 26;
2 struct node{
3 node *fail; //失败指针
4 node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点(最多个字母)
5 int count; //是否为该单词的最后一个节点
6 node(){ //构造函数初始化
7 fail=NULL;
8 count=0;
9 memset(next,NULL,sizeof(next));
10 }
11 }*q[500001]; //队列,方便用于bfs构造失败指针
12 char keyword[51]; //输入的单词
13 char str[1000001]; //模式串
14 int head,tail; //队列的头尾指针
有了这些数据结构之后,就可以开始编程了:
首先,将这5个单词构造成一棵Tire,如图-1所示。
1 void insert(char *str,node *root){
2 node *p=root;
3 int i=0,index;
4 while(str[i]){
5 index=str[i]-'a';
6 if(p->next[index]==NULL) p->next[index]=new node();
7 p=p->next[index];
8 i++;
9 }
10 p->count++; //在单词的最后一个节点count+1,代表一个单词
11 }
在构造完这棵Tire之后,接下去的工作就是构造失败指针。构造失败指针的过程概括起来就一句话:设这个节点上的字母为C,沿着他父亲的失败指针走,直到走到一个节点,他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root
都没找到,那就把失败指针指向root。【非常精辟】
具体操作起来需要借助BFS完成,先把root加入队列(root的失败指针指向自己或者NULL),这以后我们每处理一个点,就把它的所有儿子加入队列,队列为空。
1 void build_ac_automation(node *root){
2 int i;
3 root->fail=NULL;
4 q[head++]=root;
5 while(head!=tail){
6 node *temp=q[tail++];
7 node *p=NULL;
8 for(i=0;i<26;i++){
9 if(temp->next[i]!=NULL){
10 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root; 11 else{
12 p=temp->fail;
13 while(p!=NULL){
14 if(p->next[i]!=NULL){
15 temp->next[i]->fail=p